Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які є кратними 6 і не більшими за задане число

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам нужно понять, какие натуральные числа являются кратными 6 и не превышают заданное число. Чтобы найти такие числа, мы можем использовать деление нацело.

Давайте обозначим заданное число как \(n\). Мы можем найти количество таких чисел, разделив \(n\) на 6 и взяв целую часть от результата деления. Обозначим эту целую часть как \(m\).

Теперь нам нужно найти сумму всех таких чисел. Мы можем заметить, что эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 6 и шагом также 6. То есть, первое число равно 6, второе число равно 12, третье число равно 18 и так далее.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Обозначим сумму как \(S\). Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2}(a + l)\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, \(a = 6\), а последний член прогрессии \(l\) равен наибольшему числу в прогрессии, которое не превышает \(n\).

Таким образом, мы можем выразить последний член прогрессии \(l\) следующим образом:

\[l = 6 + 6 \cdot (m-1)\]

Теперь, подставим значения \(a\) и \(l\) в формулу для суммы \(S\):

\[S = \frac{n}{2}(6 + (6 + 6 \cdot (m-1)))\]

Далее, упростим это выражение и посчитаем его.

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как найти сумму натуральных чисел, кратных 6 и не превышающих заданное число \(n\). Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!