Какое уравнение описывает прямую, параллельную линии у=10х+4?

Чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной линии \(y=10x+4\), нам понадобится знание того, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Так как данная линия имеет наклон 10, то наша новая прямая тоже будет иметь такой же наклон.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой, известное как "точка-наклон" для получения уравнения новой прямой. Для этого нам понадобится знать координаты одной точки на новой прямой.

Давайте возьмем произвольную точку (x, y) на новой прямой и применим уравнение "точка-наклон" для получения уравнения.

Уравнение "точка-наклон" выглядит следующим образом:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где (x, y) - координаты точки на прямой, m - наклон прямой, а (x₁, y₁) - координаты другой точки на прямой.

Мы уже знаем, что наклон прямой равен 10, поэтому можем записать уравнение в виде:
\[y - y_1 = 10(x - x_1)\]

Теперь, чтобы найти уравнение новой прямой, нам нужно подставить координаты известной точки (x₁, y₁) в уравнение и упростить его.

Можно взять произвольную точку (x₁, y₁) для удобства. Давайте возьмем (x₁, y₁) = (0, 0), чтобы упростить нашу работу.

Подставляем значения в уравнение:
\[0 - y₁ = 10(x - 0)\]

Упрощаем:
\[-y₁ = 10x\]

Теперь у нас есть уравнение новой прямой в общем виде. Однако, чтобы получить его в стандартной форме \(y = mx + b\), где b - это коэффициент при x, нам нужно преобразовать уравнение.

Перенесем \(-y_1\) на правую сторону:
\[y = 10x - y_1\]

Теперь у нас есть итоговое уравнение прямой, параллельной данной. Заметьте, что \(y_1\) представляет собой произвольную константу, которая зависит от выбранной точки на новой прямой.

Перепишем уравнение, используя \(b\) вместо \(-y_1\):
\[y = 10x + b\]

Таким образом, уравнение прямой, параллельной линии \(y = 10x + 4\), будет иметь вид \(y = 10x + b\), где \(b\) - это константа, зависящая от выбранной точки на новой прямой.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти уравнение прямой, параллельной данной линии.