Определите все возможные значения параметра p, при которых уравнение

Question

Алгебра: Определите все возможные значения параметра p, при которых уравнение ^2 + (5 − 2p) + ^2 − 5p + 4 = 0 имеет 2 корня, один из которых положительный, а другой отрицательный. Сколько целых значений

Zvezdopad · Accepted Answer

Для начала давайте определим, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы уравнение имело 2 корня, один из которых положительный, а другой отрицательный.

У уравнения квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c = 0\) существуют два корня, если дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) больше нуля. Корни будут вещественными и разнообразными, если дискриминант больше нуля.

Теперь применим это к данному уравнению:

У нас есть уравнение \(x^2 + (5 - 2p)x + x^2 - 5px + 4 = 0\). Теперь сгруппируем подобные члены, чтобы упростить этот вид:

\[2x^2 + (5 - 2p)x - 5px + 4 = 0\]

Из этого уравнения мы видим, что \(a = 2\), \(b = 5 - 2p\) и \(c = -5p + 4\). Теперь давайте найдем дискриминант:

\[D = (5 - 2p)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5p + 4)\]
\[D = 25 - 20p + 4p^2 + 40p - 32\]
\[D = 4p^2 + 20p - 7\]

Мы хотим, чтобы дискриминант был больше нуля, чтобы уравнение имело два корня. Значит:

\[4p^2 + 20p - 7 > 0\]

Теперь найдем все значения параметра \(p\), удовлетворяющие этому неравенству. Можно воспользоваться методом деления отрезка пополам или графически понять интервалы, где неравенство выполняется.

Проанализируем данное неравенство и найдем интервалы, в которых оно выполняется.

Определите все возможные значения параметра p, при которых уравнение ^2 + (5 − 2p) + ^2 − 5p + 4 = 0 имеет 2 корня

Zvezdopad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!