Задача состоит в определении времени, за которое объект пройдет путь, равный 1/3 амплитуды, при условии, что период

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для периодического движения объекта. Формула звучит следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Где \(T\) - период колебаний, а \(\omega\) - угловая скорость колебаний объекта.

В нашем случае, период колебаний (\(T\)) равен 4 секундам. Чтобы найти угловую скорость (\(\omega\)), необходимо вспомнить связь между угловой скоростью, периодом и частотой колебаний:

\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\]

Здесь \(f\) - частота колебаний объекта. Подставив значение периода колебаний в данную формулу, получаем:

\[\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\]

Теперь у нас есть значение угловой скорости (\(\omega\)) объекта. Чтобы найти время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды (\(L\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{L}{v}\]

Где \(t\) - время, \(L\) - расстояние и \(v\) - скорость объекта.

Поскольку движение объекта предполагается равномерным, скорость будет определяться следующей формулой:

\[v = \omega \cdot A\]

Где \(A\) - амплитуда колебаний объекта. Зная, что расстояние \(L\) равно 1/3 амплитуды (\(A\)), мы можем подставить эти значения в формулу для вычисления времени:

\[t = \frac{\frac{1}{3}A}{\omega \cdot A}\]

Теперь мы можем сократить амплитуду и перейти к окончательному выражению для времени:

\[t = \frac{1}{3\omega}\]

Осталось только подставить значение \(\omega\), которое мы нашли ранее:

\[t = \frac{1}{3 \cdot \frac{\pi}{2}} = \frac{2}{3\pi} \approx 0.212\,c\]

Таким образом, чтобы объект преодолел расстояние, равное 1/3 амплитуды, потребуется примерно 0.212 секунды.