Какова толщина стенок полого золотого куба длиной ребра 13 см, если он оказывает давление на стол равное 1,3 кПа?

Очень хорошо! Для нахождения толщины стенок полого золотого куба, мы можем использовать формулу для давления. Давление, которое оказывает куб на стол, можно выразить как отношение силы, действующей на стенки куба, к площади, по которой действует эта сила. Формула для давления выглядит следующим образом:

\[P = \frac{F}{A}\]

Где P - давление, F - сила и A - площадь.

Так как стенки куба полые, то мы можем представить их как два сильно близко расположенных квадрата с ребром "a". Тогда площадь одного квадрата будет равна \(A = a^2\), а площадь двух квадратов равна \(A_{суммы} = 2a^2\).

Мы также знаем, что сила F будет равна давлению, умноженному на площадь действия. В нашем случае это стол, на который куб оказывает давление. То есть, \(F = P \cdot A_{суммы}\).

Теперь мы можем составить уравнение для толщины стенок куба. Так как стенки полые, то внешний объем и внутренний объем не будут равны друг другу. Внешний объем будет равен длине ребра "a" умноженному на толщину стенок "t" (обозначим это как \(V_{внешний}\)), а внутренний объем будет равен объему полости внутри куба, то есть (\(V_{внутренний}\)).

Теперь давайте начнем решение задачи. Подставим выражение для силы F в наше уравнение:

\[P \cdot A_{суммы} = P \cdot 2a^2 = F\]

Так как сила равна давлению, умноженному на площадь:

\[P \cdot 2a^2 = P \cdot (3a^2 - t^2)\]

Мы знаем, что давление равно 1,3 кПа, а сторона куба равна 13 см, то есть "a" будет равно 13 см. В нашем случае, все значения необходимо измерять в одной системе единиц, поэтому будем использовать сантиметры:

\[1,3 \cdot 2 \cdot 13^2 = 1,3 \cdot (3 \cdot 13^2 - t^2)\]

Сначала решим выражение в скобках:

\[1,3 \cdot (3 \cdot 13^2 - t^2) = 1,3 \cdot (3 \cdot 169 - t^2)\]

\[1,3 \cdot (507 - t^2) = 661,1 - 1,3t^2\]

Теперь, если мы подставим значение давления и найдем "t":

\[1,3 \cdot (507 - t^2) = 661,1 - 1,3t^2\]

\[661,1 - 1,3t^2 = 1,689t^2 - 1,3t^2\]

\[661,1 - 1,689t^2 = -0,3t^2\]

\[661,1 = 1,389t^2\]

Теперь найдем t:

\[t^2 = \frac{661,1}{1,239}\]

\[t^2 = 503,295\]

\[t \approx \sqrt{503,295}\]

\[t \approx 22,42\]

Итак, полученное приближенное значение для толщины стенок полого золотого куба составляет около 22,42 см.

Обратите внимание, что в реальности мы могли бы использовать более точные значения и уточнить результат, но для целей данной задачи мы ограничимся этим приближенным значением.