Задача 4. Маша и медведь запланировали отправиться в поход в 7 часов утра. Однако, когда медведь проснулся, он узнал

Для решения данной задачи зададим переменную \(x\) для скорости Маши в километрах в час. Таким образом, скорость медведя будет составлять \(6x\) километров в час.

Давайте разберемся во временных единицах. Пусть \(t\) - время, прошедшее в часах, когда медведь догнал Машу. Тогда мы можем записать следующее уравнение, учитывая, что расстояние равно скорости умноженной на время:

\[x \cdot t = 6x \cdot (t - 0.5)\]

Раскроем скобки и решим это уравнение:

\[xt = 6xt - 3x\]
\[5xt = 3x\]
\[5t = 3\]

Теперь найдем время \(t\):

\[t = \frac{3}{5} = 0.6\]

Итак, медведь догнал Машу через 0.6 часа. Чтобы найти скорость медведя, подставим найденное значение времени в одно из уравнений:

\[6x \cdot 0.6 = x\]
\[3.6x = x\]
\[2.6x = 0\]
\[x = 0\]

Из этого уравнения видно, что используемая система уравнений не имеет решений, то есть скорость Маши должна быть равна 0. Однако, такой ответ нереалистичен, поскольку Маши не может стоять на месте. Следовательно, в данной ситуации нет решения.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основывается на предположении, что скорость Маши и медведя постоянны в течение всего пути. Также стоит помнить, что в реальности скорость медведя не может быть шесть раз выше скорости Маши. Эта задача используется в учебных целях для тренировки умений решать уравнения.