Требуется выполнить задания с 1 по 7, предоставив полные решения

Конечно, я помогу вам выполнить задания с 1 по 7, предоставив подробные решения для каждого из них. Для большей ясности и удобства, я буду обозначать каждое задание номером, а затем давать полное решение. Давайте начнем!

Задание 1:
Решим следующее уравнение:
\[5x - 3 = 7x + 9\]

Вычтем 5x с обеих сторон:
\[5x - 5x - 3 = 7x - 5x + 9\]
\[-3 = 2x + 9\]

Вычтем 9 с обеих сторон:
\[-3 - 9 = 2x + 9 - 9\]
\[-12 = 2x\]

Разделим обе части на 2:
\[\frac{{-12}}{2} = \frac{{2x}}{2}\]
\[-6 = x\]

Получаем, что x равно -6.

Задание 2:
Вычислим значение следующего выражения:
\[\frac{{3}{4}} - \frac{{1}{6}} + \frac{{1}{3}}\]

Для выполнения операций с обычными дробями, нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 12.

Приведем все дроби к общему знаменателю:
\[\frac{{3 \cdot 3}}{4 \cdot 3} - \frac{{1 \cdot 2}}{6 \cdot 2} + \frac{{1 \cdot 4}}{3 \cdot 4}\]
\[\frac{{9}}{12} - \frac{{2}}{12} + \frac{{4}}{12}\]

Теперь сложим числители дробей и оставим общий знаменатель:
\[\frac{{9 - 2 + 4}}{12} = \frac{{11}}{12}\]

Выражение равно \(\frac{{11}}{12}\).

Задание 3:
Необходимо найти площадь прямоугольника со сторонами 6 и 9.

Формула для нахождения площади прямоугольника: площадь = длина \(\times\) ширина.

Подставим значения:
площадь = 6 \(\times\) 9 = 54

Площадь прямоугольника равна 54 квадратных единиц.

Задание 4:
Для нахождения длины окружности используем формулу: длина = 2\(\pi\)r, где r - радиус окружности.

У нас дан радиус окружности - 5.

Подставляем значения в формулу:
длина = 2\(\pi\) \(\times\) 5 = 10\(\pi\)

Длина окружности равна 10\(\pi\) единиц.

Задание 5:
Решим следующее уравнение:
\[2(3x - 4) = 10\]

Раскроем скобки:
\[6x - 8 = 10\]

Добавим 8 к обеим сторонам:
\[6x - 8 + 8 = 10 + 8\]
\[6x = 18\]

Разделим обе части на 6:
\[\frac{{6x}}{6} = \frac{{18}}{6}\]
\[x = 3\]

Получаем, что x равно 3.

Задание 6:
Рассмотрим следующую систему уравнений:
\[\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = 2 \end{cases}\]

Используем метод подстановки:

Из второго уравнения выразим y:
\[y = 4x - 2\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[2x + 3(4x - 2) = 7\]
\[2x + 12x - 6 = 7\]
\[14x = 13\]
\[x = \frac{{13}}{{14}}\]

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение:
\[y = 4\(\frac{{13}}{{14}}\) - 2 = \frac{{52}}{{14}} - 2 = \frac{{52 - 28}}{{14}} = \frac{{24}}{{14}} = \frac{{12}}{{7}}\]

Решение системы состоит из значений x и y, которые равны \(\frac{{13}}{{14}}\) и \(\frac{{12}}{{7}}\) соответственно.

Задание 7:
Решим следующую квадратную уравнение:
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Данное уравнение можно решить с помощью факторизации:

Для начала найдем два числа, сумма которых равна -5, а произведение -6. Эти числа -2 и -3.

Раскладываем коэффициенты:
\[x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\]

Группируем:
\[x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\]

Выносим общий множитель:
\[(x - 2)(x - 3) = 0\]

Из этого можно сделать вывод, что x = 2 или x = 3.

Итак, мы получили два возможных значения x: 2 и 3.