Требуется выполнить задания с 1 по 7, предоставив полные решения

Конечно, я помогу вам выполнить задания с 1 по 7, предоставив подробные решения для каждого из них. Для большей ясности и удобства, я буду обозначать каждое задание номером, а затем давать полное решение. Давайте начнем!

Задание 1:
Решим следующее уравнение:
$$5x-3=7x+9$$

Вычтем 5x с обеих сторон:
$$5x-5x-3=7x-5x+9$$
$$-3=2x+9$$

Вычтем 9 с обеих сторон:
$$-3-9=2x+9-9$$
$$-12=2x$$

Разделим обе части на 2:
$$\frac{-12}{2}=\frac{2x}{2}$$
$$-6=x$$

Получаем, что x равно -6.

Задание 2:
Вычислим значение следующего выражения:
$$\text{Missing argument for frac}$$

Для выполнения операций с обычными дробями, нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 12.

Приведем все дроби к общему знаменателю:
$$\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}-\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}+\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}$$
$$\frac{9}{12}-\frac{2}{12}+\frac{4}{12}$$

Теперь сложим числители дробей и оставим общий знаменатель:
$$\frac{9-2+4}{12}=\frac{11}{12}$$

Выражение равно $\frac{11}{12}$.

Задание 3:
Необходимо найти площадь прямоугольника со сторонами 6 и 9.

Формула для нахождения площади прямоугольника: площадь = длина $\times$ ширина.

Подставим значения:
площадь = 6 $\times$ 9 = 54

Площадь прямоугольника равна 54 квадратных единиц.

Задание 4:
Для нахождения длины окружности используем формулу: длина = 2$\pi$r, где r - радиус окружности.

У нас дан радиус окружности - 5.

Подставляем значения в формулу:
длина = 2$\pi$ $\times$ 5 = 10$\pi$

Длина окружности равна 10$\pi$ единиц.

Задание 5:
Решим следующее уравнение:
$$2(3x-4)=10$$

Раскроем скобки:
$$6x-8=10$$

Добавим 8 к обеим сторонам:
$$6x-8+8=10+8$$
$$6x=18$$

Разделим обе части на 6:
$$\frac{6x}{6}=\frac{18}{6}$$
$$x=3$$

Получаем, что x равно 3.

Задание 6:
Рассмотрим следующую систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\ 4x-y=2\end{array}$$

Используем метод подстановки:

Из второго уравнения выразим y:
$$y=4x-2$$

Подставим это значение в первое уравнение:
$$2x+3(4x-2)=7$$
$$2x+12x-6=7$$
$$14x=13$$
$$x=\frac{13}{14}$$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение:
$$y=4\text{(}\frac{13}{14}\text{)}-2=\frac{52}{14}-2=\frac{52-28}{14}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}$$

Решение системы состоит из значений x и y, которые равны $\frac{13}{14}$ и $\frac{12}{7}$ соответственно.

Задание 7:
Решим следующую квадратную уравнение:
$$x^2-5x+6=0$$

Данное уравнение можно решить с помощью факторизации:

Для начала найдем два числа, сумма которых равна -5, а произведение -6. Эти числа -2 и -3.

Раскладываем коэффициенты:
$$x^2-2x-3x+6=0$$

Группируем:
$$x(x-2)-3(x-2)=0$$

Выносим общий множитель:
$$(x-2)(x-3)=0$$

Из этого можно сделать вывод, что x = 2 или x = 3.

Итак, мы получили два возможных значения x: 2 и 3.