Что будут значения остальных тригонометрических функций, если cost=725,0

Для решения данной задачи, нам необходимо знать значение одной из тригонометрических функций, а именно \(\cos(\theta)\), а также информацию о диапазоне значений и знаках функций в данной области.

Исходя из условия задачи, дано значение \(\cos(\theta) = 0.725\). Наша задача - найти значения остальных тригонометрических функций: \(\sin(\theta)\), \(\tan(\theta)\), \(\csc(\theta)\), \(\sec(\theta)\), \(\cot(\theta)\).

Для начала, мы можем использовать основные тригонометрические тождества, чтобы выразить остальные функции через \(\cos(\theta)\). Здесь нам пригодятся следующие тождества:

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\]
\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\]
\[\csc(\theta) = \frac{1}{{\sin(\theta)}}\]
\[\sec(\theta) = \frac{1}{{\cos(\theta)}}\]
\[\cot(\theta) = \frac{1}{{\tan(\theta)}}\]

Подставляя значение \(\cos(\theta) = 0.725\) в первое тождество, мы можем найти значение \(\sin(\theta)\):

\[\sin^2(\theta) + 0.725^2 = 1\]
\[\sin^2(\theta) = 1 - 0.725^2\]
\[\sin(\theta) = \sqrt{1 - 0.725^2}\]

Теперь, зная значение \(\sin(\theta)\), мы можем выразить остальные функции:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} = \frac{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}{{0.725}}\]
\[\csc(\theta) = \frac{1}{{\sin(\theta)}} = \frac{1}{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}\]
\[\sec(\theta) = \frac{1}{{\cos(\theta)}} = \frac{1}{{0.725}}\]
\[\cot(\theta) = \frac{1}{{\tan(\theta)}} = \frac{{0.725}}{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}\]

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций при \(\cos(\theta) = 0.725\) будут равны:

\(\sin(\theta) = \sqrt{1 - 0.725^2}\)

\(\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}{{0.725}}\)

\(\csc(\theta) = \frac{1}{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}\)

\(\sec(\theta) = \frac{1}{{0.725}}\)

\(\cot(\theta) = \frac{{0.725}}{{\sqrt{1 - 0.725^2}}}\)

Обратите внимание, что тригонометрические функции могут иметь различные значения, в зависимости от угла, определённого косинусом. Формулы, представленные выше, помогут вам найти значения функций в соответствии с заданным значением \(\cos(\theta)\).