Как кратно обозначить результат выражения (корень 35 минус корень 15) поделенное на (корень 14 минус корень)?

Для начала, давайте обозначим корень 35 как \(\sqrt{35}\), корень 15 как \(\sqrt{15}\), а корень 14 как \(\sqrt{14}\) (будем считать, что корни здесь подразумевают положительные значения).

Имея это в виду, выражение, которое нам нужно кратно обозначить, выглядит следующим образом:

\[
\frac{{\sqrt{35} - \sqrt{15}}}{{\sqrt{14} - \sqrt{} }}
\]

Для упрощения этого выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженные значения знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Знаменатель у нас уже сопряженный, так как у нас только один корень. Если бы у нас было несколько корней, нужно было бы умножить числитель и знаменатель на сопряженные значения каждого корня.

Таким образом, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{14} + \sqrt{}\):

\[
\frac{{(\sqrt{35} - \sqrt{15})(\sqrt{14} + \sqrt{})}}{{(\sqrt{14} - \sqrt{})(\sqrt{14} + \sqrt{})}} = \frac{{(\sqrt{35})(\sqrt{14}) + (\sqrt{35})(\sqrt{}) - (\sqrt{15})(\sqrt{14}) - (\sqrt{15})(\sqrt{})}}{{(\sqrt{14})(\sqrt{14}) - (\sqrt{14})(\sqrt{}) + (\sqrt{14})(\sqrt{}) - (\sqrt{})^2}}
\]

Сокращаем:

\[
\frac{{\sqrt{35 \cdot 14} + \sqrt{35} \cdot \sqrt{} - \sqrt{15 \cdot 14} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{}}{{14 - \sqrt{} }}}
\]

Видим, что \(\sqrt{}\) в числителе и знаменателе сокращаются, и мы остаемся с:

\[
\frac{{\sqrt{35 \cdot 14} - \sqrt{15 \cdot 14}}}{{14 - \sqrt{} }}
\]

Теперь осталось только раскрыть корни в числителе:

\[
\frac{{\sqrt{490} - \sqrt{210}}}{{14 - \sqrt{} }}
\]

Это и есть наш окончательный ответ. Мы успешно кратно обозначили результат данного выражения.

Подведем итог: результат выражения \((\sqrt{35} - \sqrt{15}) / (\sqrt{14} - \sqrt{})\) можно кратно обозначить как \((\sqrt{490} - \sqrt{210}) / (14 - \sqrt{})\).