За який період часу кожен насос може наповнити басейн, якщо один насос може наповнити його за 24 години швидше

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать скорость работы каждого насоса. Давайте предположим, что насос A может наполнить бассейн за \( x \) часов, а насос B может наполнить его на \( x + 24 \) часа, так как он работает медленнее на 24 часа.

Скорость работы насоса можно определить, разделив количество работы (в данном случае - наполнение бассейна) на время, которое требуется для выполнения этой работы. В нашем случае время - это количество часов, а работа - это наполнение бассейна.

Поскольку здесь не указано никаких дополнительных условий, будем считать, что скорость работы каждого насоса остается постоянной в течение всего процесса наполнения бассейна.

Теперь мы можем записать уравнение для скорости работы каждого насоса:

Скорость работы насоса A: \( \frac{1}{x} \) бассейна в час

Скорость работы насоса B: \( \frac{1}{x+24} \) бассейна в час

Теперь, чтобы решить задачу и найти период времени, за который каждый насос может наполнить бассейн, мы объединим обе скорости работы вместе и получим следующее уравнение:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+24} = 1 \)

Решив это уравнение, мы найдем значение \( x \), которое будет показывать, за сколько часов может наполнить бассейн каждый насос.

Будем записывать шаг за шагом:

1. Умножаем оба члена уравнения на \( x(x+24) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\( (x+24) + x = x(x+24) \)

2. Раскрываем скобки:
\( 2x + 24 = x^2 + 24x \)

3. Переносим все члены в одну сторону:
\( x^2 + 22x - 24 = 0 \)

4. Решаем полученное квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или формулой корней квадратного уравнения.

5. Окончательно, находим два значения \( x \): одно будет отрицательным, так как мы рассматриваем время работы насоса, и другое будет положительным.

Таким образом, мы можем найти точные значения времени, за которое каждый насос может наполнить бассейн.