1. Найди изображение, в котором показаны многочисленные решения неравенства k2+pk+q> 0, зная, что график параболы

Задача 1:

Чтобы найти изображение, на котором показаны многочисленные решения неравенства \(k^2 + pk + q > 0\), зная, что график параболы пересекает ось x в двух точках \(k_1\) и \(k_2\), нам нужно рассмотреть различные случаи.

1. Если дискриминант \(D\) положителен (\(D > 0\)):
- Тогда график параболы пересекает ось \(x\) в двух различных точках. Для такого случая изображение будет представлять собой участок графика сверху оси \(x\).

Пример графика:

2. Если дискриминант \(D\) равен нулю (\(D = 0\)):
- Тогда график параболы касается оси \(x\) в одной точке. Для такого случая изображение будет представлять собой точку на оси \(x\) или горизонтальную прямую над осью \(x\).

Пример графика:

3. Если дискриминант \(D\) отрицателен (\(D < 0\)):
- Тогда график параболы не пересекает ось \(x\). Для такого случая изображение будет пустым множеством (нет решений).

Пример пустого графика:

Задача 2:

Для нахождения решения неравенства \(v^2 - 3v + 2 > 0\), если корни квадратного трехчлена равны 1, мы можем использовать подходящий график параболы, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

Мы знаем, что корни квадратного трехчлена равны 1, поэтому парабола будет пересекать ось \(x\) в точке 1.

Строим график уравнения \(v^2 - 3v + 2 = 0\), то есть параболы, которую мы хотим исследовать:

\[
v^2 - 3v + 2 = (v - 1)(v - 2) = 0
\]

Из этого уравнения получаем два корня: \(v = 1\) и \(v = 2\).

Теперь мы можем построить график параболы:


Мы хотим найти интервалы, в которых неравенство \(v^2 - 3v + 2 > 0\) выполняется. Если мы посмотрим на график параболы, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах между корнями, то есть когда \(v < 1\) или \(v > 2\). Обозначаем это как:

\[
v < 1 \quad\text{или}\quad v > 2
\]

Это и есть решение неравенства \(v^2 - 3v + 2 > 0\) при условии, что корни квадратного трехчлена равны 1.