Как решаются следующие уравнения: а) корень из 3х^2-5х-2=0, где (2х-3); б) корень из 7х+4=0, где (3х-х^2-2

Хорошо, давайте начнем с первого уравнения.

а) У нас есть уравнение \(\sqrt{3x^2 - 5x - 2} = 0\) и известно, что корень этого уравнения равен \(2x - 3\). Наша задача - решить это уравнение.

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Тогда получим:

\((\sqrt{3x^2 - 5x - 2})^2 = (2x - 3)^2\)

Это равносильно:

\(3x^2 - 5x - 2 = (2x - 3)^2\)

Раскроем квадрат справа:

\(3x^2 - 5x - 2 = 4x^2 - 12x + 9\)

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, то есть соберем все члены в одной стороне и приравняем к нулю:

\(4x^2 - 3x - 11 = 0\)

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -3\) и \(c = -11\).

Мы можем решить это уравнение, используя формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-11)}}{2 \cdot 4}\]

Упростим это выражение:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 176}}{8}\]
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{185}}{8}\]

Итак, корни нашего уравнения равны:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{185}}{8}\]
\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{185}}{8}\]

Теперь перейдем ко второму уравнению.

б) У нас есть уравнение \(\sqrt{7x + 4} = 0\) и известно, что корень этого уравнения равен \(3x - x^2 - 2\). Наша задача - решить это уравнение.

Как и в предыдущем примере, возведем оба выражения в квадрат:

\((\sqrt{7x + 4})^2 = (3x - x^2 - 2)^2\)

Это равносильно:

\(7x + 4 = (3x - x^2 - 2)^2\)

Раскроем квадрат справа:

\(7x + 4 = (3x - x^2 - 2)(3x - x^2 - 2)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(7x + 4 = 9x^2 - 6x^3 - 4x + x^3 - 2x^2 - 6x + 4\)

Упорядочим члены по степеням \(x\) и приведем их:

\(7x + 4 = -6x^3 + x^3 - 2x^2 - 6x + 9x^2 - 4x + 4\)

Теперь соберем все члены в одной стороне:

\(0 = -6x^3 + x^3 - 2x^2 + 9x^2 - 7x - 6x + 4 - 4\)

Упростим это уравнение:

\(0 = -5x^3 + 7x^2 - 13x\)

Теперь, к сожалению, это нестандартное квадратное уравнение и пока не имеет простого решения. Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать численные методы для приближенного нахождения корней.

Если вам нужно решение с большей точностью, пожалуйста, уточните или предоставьте больше информации, чтобы я мог помочь вам лучше.