За сколько дней Жанна вышила рисунок на платке, если ежедневно она делала на 15 стежков больше, чем в предыдущий день

Для решения задачи нам нужно будет использовать небольшую арифметику и логику.

Представим, что в первый день Жанна сделала \(х\) стежков, а количество стежков, добавляемых ежедневно, будет равно 15. Значит, во второй день Жанна сделает \(х + 15\) стежков, в третий день - \(х + 15 + 15 = х + 30\) стежков, и так далее.

Мы знаем, что за 8 дней Жанна вышила 596 стежков. Поэтому мы можем записать уравнение, которое отражает эту информацию:

\[x + (x + 15) + (x + 30) + ... + (x + 15(n-1)) = 596\]

Здесь мы имеем \(n = 8\) дней, и это количество членов в сумме.

Теперь нам нужно найти \(x\) и вычислить сумму левой части уравнения. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Где \(S_n\) - это сумма первых \(n\) членов прогрессии (\(n = 8\)), \(a_1\) - это первый член прогрессии (\(a_1 = x\)), и \(d\) - это разность между соседними членами прогрессии (\(d = 15\)).

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[\frac{8}{2}(2x + (8-1)15) = 596\]

Упростим это уравнение:

\[4(2x + 105) = 596\]
\[8x + 420 = 596\]
\[8x = 596 - 420\]
\[8x = 176\]
\[x = \frac{176}{8}\]
\[x = 22\]

Таким образом, за первый день Жанна сделала 22 стежка. Чтобы узнать, за сколько дней она вышила весь рисунок, нужно вычислить сумму 8 членов этой прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]
\[S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 22 + (8-1)15)\]
\[S_8 = 4(44 + 7 \cdot 15)\]
\[S_8 = 4(44 + 105)\]
\[S_8 = 4 \cdot 149\]
\[S_8 = 596\]

Таким образом, Жанна вышила весь рисунок на платке за 8 дней.