1. Каков диапазон значений x (аргумента), для которых функция y=x−2−−−−√ определена? Введите ответ в виде интервала

Функция \(y=x-\sqrt{x-2}\) определена только тогда, когда выражение под корнем является неотрицательным. Чтобы найти диапазон значений \(x\), для которых функция определена, мы должны решить неравенство \(x-2 \geq 0\).

Решим это неравенство. Добавим \(2\) к обеим сторонам:

\[x - 2 + 2 \geq 0 + 2\]

Теперь упростим:

\[x \geq 2\]

Таким образом, диапазон значений \(x\) (аргумента), для которых функция определена, составляет все значения \(x\), большие или равные \(2\).

Ответ: \(x \geq 2\) или \([2, +\infty)\).

Чтобы найти область значений \(y\) (значений функции), а также значения аргумента, при которых \(y\) принимает определенные значения, нам потребуется построить график функции \(y=x-\sqrt{x-2}\) и изучить его.

Построим график.

(Нарисовать график функции \(y=x-\sqrt{x-2}\))

Смотря на график, можно заметить, что функция \(y\) может принимать любые значения в диапазоне \(-\infty\) до \(\infty\) исключая значения, где значение функции меньше нуля. То есть диапазон значений \(y\) составляет все действительные числа больше или равные нулю.

Значения аргумента, при которых \(y\) равно нулю, можно найти, решив уравнение:

\[x-\sqrt{x-2}=0\]

Чтобы решить это уравнение, изолируем корень:

\[\sqrt{x-2}=x\]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[x-2=x^2\]

Перепишем уравнение как квадратное уравнение:

\[x^2-x+2=0\]

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное соотношение или формулу дискриминанта.