Какова область определения функции y=lg 32-8x/x+1?
Зинаида
Для определения области определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\), мы должны учесть два ограничения:
1. В знаменателе выражения \(x + 1\) не должно быть равно нулю, потому что деление на ноль неопределено. Поэтому \(x + 1 \neq 0\), иначе функция будет иметь неправильное значение.
2. Логарифмическое выражение \(\lg(32-8x)\) также должно иметь вещественное значение. В общем случае, логарифм определен только для положительных аргументов. Таким образом, \((32-8x) > 0\).
Рассмотрим каждое ограничение по отдельности:
1. Ограничение \(x + 1 \neq 0\) позволяет нам исключить значение \(x = -1\) из области определения. Когда \(x = -1\), знаменатель \(x + 1\) обращается в ноль, что приводит к неопределенности деления.
2. Далее, для второго ограничения \((32-8x) > 0\), мы должны решить неравенство. Вычтем 32 из обеих сторон:
\(-8x > -32\)
Поделим обе стороны на -8 и изменяем направление неравенства (помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление):
\(x < 4\)
Таким образом, функция определена для всех значений \(x\), таких что \(x < 4\), и исключая \(x = -1\).
Область определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\) можно записать в виде неравенства: \(x < 4\) и \(x \neq -1\).
1. В знаменателе выражения \(x + 1\) не должно быть равно нулю, потому что деление на ноль неопределено. Поэтому \(x + 1 \neq 0\), иначе функция будет иметь неправильное значение.
2. Логарифмическое выражение \(\lg(32-8x)\) также должно иметь вещественное значение. В общем случае, логарифм определен только для положительных аргументов. Таким образом, \((32-8x) > 0\).
Рассмотрим каждое ограничение по отдельности:
1. Ограничение \(x + 1 \neq 0\) позволяет нам исключить значение \(x = -1\) из области определения. Когда \(x = -1\), знаменатель \(x + 1\) обращается в ноль, что приводит к неопределенности деления.
2. Далее, для второго ограничения \((32-8x) > 0\), мы должны решить неравенство. Вычтем 32 из обеих сторон:
\(-8x > -32\)
Поделим обе стороны на -8 и изменяем направление неравенства (помним, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление):
\(x < 4\)
Таким образом, функция определена для всех значений \(x\), таких что \(x < 4\), и исключая \(x = -1\).
Область определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\) можно записать в виде неравенства: \(x < 4\) и \(x \neq -1\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
