Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии с знаменателем

Question

Алгебра: Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии с знаменателем 1/2 и первым членом равным

Gleb · Accepted Answer

Пусть (a ) обозначает первый член геометрической прогрессии, (q ) — знаменатель прогрессии, и (S ) — сумма членов прогрессии. Известно, что первый член (a ) равен 3/2, а знаменатель (q ) равен 1/2. Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы (n ) членов геометрической прогрессии: [ S = frac{a cdot (1 - q^n)}{1 - q} ] где (n ) — количество членов прогрессии, а (S ) — сумма членов. Для нашей задачи, (n = 4 ) (первые четыре члена) и (a = frac{3}{2} ), (q = frac{1}{2} ). Мы можем подставить значения в формулу и решить: [ S = frac{ frac{3}{2} cdot (1 - ( frac{1}{2})^4)}{1 - frac{1}{2}} ] Упрощая выражение внутри скобок, получаем: [ S = frac{ frac{3}{2} cdot (1 - frac{1}{16})}{ frac{1}{2}} ] [ S = frac{ frac{3}{2} cdot frac{15}{16}}{ frac{1}{2}} ] Далее, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: [ S = frac{3 cdot 15}{2 cdot 16} ] Выполняя умножение и сокращение, получим: [ S = frac{45}{32} ] Таким образом, сумма первых

Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии с знаменателем 1/2 и первым членом равным

Gleb

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!