Являются ли плоскости y+z+1=0 и y-z+1=0 перпендикулярными?
Вероника
Для того чтобы определить, являются ли плоскости \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) перпендикулярными, нам необходимо найти их нормальные векторы.
Нормальный вектор каждой плоскости можно найти, заметив что коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнении плоскости задают вектор нормали к этой плоскости. Нормальный вектор плоскости \(y+z+1=0\) будет иметь координаты \(0, 1, 1\), так как коэффициенты при \(x\) и \(y\) равны нулю, а коэффициент при \(z\) равен 1. Нормальный вектор плоскости \(y-z+1=0\) будет иметь координаты \(0, 1, -1\), так как коэффициенты при \(x\) и \(y\) равны нулю, а коэффициент при \(z\) равен -1.
Чтобы узнать, являются ли два вектора перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующим свойством: Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Давайте проверим это для наших нормальных векторов.
Скалярное произведение нормальных векторов:
\[
(0, 1, 1) \cdot (0, 1, -1) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 0 + 1 - 1 = 0
\]
Так как результат скалярного произведения равен нулю, мы можем сделать вывод, что нормальные векторы плоскостей \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) перпендикулярны друг другу.
Таким образом, плоскости \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) являются перпендикулярными.
Нормальный вектор каждой плоскости можно найти, заметив что коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнении плоскости задают вектор нормали к этой плоскости. Нормальный вектор плоскости \(y+z+1=0\) будет иметь координаты \(0, 1, 1\), так как коэффициенты при \(x\) и \(y\) равны нулю, а коэффициент при \(z\) равен 1. Нормальный вектор плоскости \(y-z+1=0\) будет иметь координаты \(0, 1, -1\), так как коэффициенты при \(x\) и \(y\) равны нулю, а коэффициент при \(z\) равен -1.
Чтобы узнать, являются ли два вектора перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующим свойством: Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Давайте проверим это для наших нормальных векторов.
Скалярное произведение нормальных векторов:
\[
(0, 1, 1) \cdot (0, 1, -1) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 0 + 1 - 1 = 0
\]
Так как результат скалярного произведения равен нулю, мы можем сделать вывод, что нормальные векторы плоскостей \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) перпендикулярны друг другу.
Таким образом, плоскости \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) являются перпендикулярными.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
