Является ли числовое равенство (15 + 20): 7 = 15: 5 + 12: 6 тождеством? Какие равенства являются тождественно равными?

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте разберёмся в определениях для тождественного равенства и свойствах операций.

Тождественное равенство означает, что выражение слева от знака равенства будет равно выражению справа от знака равенства независимо от значений переменных.

Свойства операций включают коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное свойства.

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

1) Является ли числовое равенство (15 + 20): 7 = 15: 5 + 12: 6 тождеством?

Давайте вычислим оба выражения.
\(\frac{{15 + 20}}{7} = \frac{35}{7} = 5\)

\(\frac{15}{5} + \frac{12}{6} = 3 + 2 = 5\)

Оба выражения равны 5, следовательно, это числовое равенство является тождеством.

2) Теперь рассмотрим различия в значениях вариантов ответа и найдем тождественно равные.

1) \(5x + 4y\) и \(4y + 5x\)
Эти два выражения являются тождественно равными в силу коммутативного свойства сложения.

2) \(6(x + y)\) и \(3(2x + 2y)\)
Раскроем скобки, чтобы увидеть, равны ли выражения:
\(6(x + y) = 6x + 6y\)
\(3(2x + 2y) = 6x + 6y\)

Оба выражения равны 6x + 6y, следовательно, они являются тождественно равными.

3) \(x - y\) и \(y - x\)
Эти два выражения не являются тождественно равными, поскольку они имеют разные знаки для \(x\) и \(y\).

4) \(3x + 5\) и \(3(x + 5)\)
Раскроем скобки, чтобы увидеть, равны ли выражения:
\(3(x + 5) = 3x + 15\)

Эти два выражения не являются тождественно равными, поскольку у них разные значения.

Таким образом, из предложенных вариантов ответа, тождественно равными являются:
1) \(5x + 4y\) и \(4y + 5x\)
2) \(6(x + y)\) и \(3(2x + 2y)\)

3) Раскрываем скобки в выражении \(a - (2b + c) + (d - e)\):

\(a - (2b + c) + (d - e) = a - 2b - c + d - e\)

Ответ: \(a - 2b - c + d - e\) (вариант ответа 3)

4) Найдём подобные слагаемые в выражении \(10xz - 10yz + 5zx + 5zy + 5yz\):

В данном выражении имеются следующие подобные слагаемые:

-10yz и 5zy

Ответ: -10yz (вариант ответа 1)

В заключение, ответы на вопросы:

1) Числовое равенство (15 + 20): 7 = 15: 5 + 12: 6 является тождеством.
2) Из предложенных вариантов ответа две пары являются тождественно равными: \(5x + 4y\) и \(4y + 5x\), \(6(x + y)\) и \(3(2x + 2y)\).
3) Раскрытие скобок в выражении \(a - (2b + c) + (d - e)\) дает ответ: \(a - 2b - c + d - e\).
4) Подобные слагаемые в выражении \(10xz - 10yz + 5zx + 5zy + 5yz\) это: -10yz.