Напишите уравнение наклонной графа функции y=7/4x^4/7+x^-3 в определенной точке

Хорошо, давайте начнём.

Для начала, чтобы найти уравнение наклонной графа функции, нам необходимо найти производную этой функции. Давайте найдём производную функции y=7/4x^4/7+x^-3.

Шаг 1: Найдём производную слагаемого 7/4x^4/7.

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции степени. Если функция имеет вид f(x) = c*x^n, где c и n - константы, тогда производная данной функции равна f"(x) = c*n*x^(n-1).

В нашей функции y= (7/4)x^(4/7), c = 7/4 и n = 4/7. Используя правило дифференцирования функции степени, получаем:

y" = (4/7) * (7/4) * x^((4/7) - 1)
= x^(-3/7)

Шаг 2: Найдём производную слагаемого x^-3.

Используя правило дифференцирования функции степени, получаем:

y" = -3x^(-4)

Шаг 3: Теперь найдём производную функции y=7/4x^4/7+x^-3 путём сложения производных слагаемых:

y" = x^(-3/7) - 3x^(-4)

Теперь, когда мы получили производную функции, нам нужно определить значение этой производной в заданной точке. Вы не указали точку, в которой нужно найти уравнение наклонной графа функции, поэтому рассмотрим произвольную точку (a, b).

Шаг 4: Вычисляем значение производной в точке (a, b).

Теперь мы можем подставить a вместо x в производную y", чтобы найти значение производной в данной точке:

y"(a) = a^(-3/7) - 3a^(-4)

Шаг 5: Записываем уравнение наклонной графа функции.

Теперь, используя значение производной в точке (a, b) и известное уравнение наклонной прямой y - b = m(x - a), где m - наклон прямой, запишем уравнение наклонной графа функции:

y - b = y"(a)(x - a)

Подставляем значение y"(a):

y - b = (a^(-3/7) - 3a^(-4))(x - a)

Таким образом, получаем окончательное уравнение наклонной графа функции y=7/4x^4/7+x^-3 в заданной точке (a, b):

y - b = (a^(-3/7) - 3a^(-4))(x - a)

Надеюсь, это решение чётко объясняет процесс нахождения уравнения наклонной графа функции и поможет вам понять эту тему.