Какая скорость теплохода в неподвижной воде, если он проходит 140 км по течению реки до пункта назначения, стоит

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать несколько формул и применять понятие относительной скорости.

Пусть \(v\) - скорость теплохода в неподвижной воде, \(v_r\) - скорость течения реки.

Для начала найдем время, которое теплоход затратил на путь в одну сторону. Мы знаем, что он прошел 140 км и затратил на это 11 часов. Используем формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время:

\[v = \frac{140\,км}{11\,ч} = 12.73\,км/ч\]

Теперь нужно учесть влияние течения реки. Вода реки будет толкать теплоход вдоль своего направления движения со скоростью \(v_r\). Тогда скорость теплохода относительно берега будет равна разности скорости теплохода в неподвижной воде \(v\) и скорости течения реки \(v_r\):

\[v_{отн} = v - v_r\]

Когда теплоход движется вниз по течению, его скорость относительно земли будет увеличена на скорость течения реки, а на обратном пути, вверх по течению, уменьшена на скорость течения реки.

Возвращаясь к задаче, теплоход стоит в пункте назначения 11 часов, а затем возвращается обратно через 32 часа. Поэтому общее время пути составляет 43 часа (11 + 32).

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

\[140\,км = v_{отн} \times 43\,ч\]

Теперь можем выразить \(v\) через \(v_{отн}\):

\[v = v_{отн} + v_r\]

Подставляем значение \(v\) в уравнение:

\[140\,км = (v - v_r) \times 43\,ч\]

Теперь найдем \(v_r\). Мы сделаем это, подставив значение \(v\) и зная, что \(v_r = \frac{S_{тек}}{t_{тек}}\) (скорость течения реки равна расстоянию, проплывшему теплоходу вдоль реки, поделенному на время, затраченное на этот участок пути):

\[v_r = \frac{140\,км}{32\,ч} = 4.375\,км/ч\]

Теперь подставляем известные значения в уравнение:

\[140\,км = (v - 4.375\,км/ч) \times 43\,ч\]

Раскрываем скобки:

\[140\,км = 43v - 185.625\,км/ч\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(v\):

\[43v = 140\,км + 185.625\,км/ч\]
\[43v = 325.625\,км/ч\]
\[v = \frac{325.625\,км/ч}{43}\]
\[v \approx 7.57\,км/ч\]

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 7.57 км/ч.