Який є периметр меншого трикутника, якщо катети прямокутного трикутника складають 3 см і 4 см, і паралельно гіпотенузі

Добрый день! Давайте разберемся в этой задаче.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 см и 4 см. Предположим, что прямая, проведенная параллельно гипотенузе, делит треугольник на две равные по площади части. Нам нужно найти периметр меньшего из этих двух треугольников.

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале предположим, что прямая делит гипотенузу пополам. Таким образом, у нас получается два равнобедренных треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы в одном из этих треугольников. Так как катеты равны 3 см и 4 см, мы можем найти гипотенузу используя формулу:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. Подставим наши значения и вычислим:

\[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, гипотенуза равна 5 см.

Теперь мы можем построить треугольник, используя полученные значения. Так как прямая делит треугольник пополам, мы можем найти высоту треугольника, которая проходит через вершину прямоугольного угла.

Высота треугольника будет равна половине гипотенузы, то есть \(h = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) см.

Теперь нам нужно найти длины боковых сторон меньшего треугольника. Мы можем воспользоваться подобием треугольников. Так как треугольники подобны, отношение длин катетов будет равно отношению длин боковых сторон.

Отношение длины первого катета к длине боковой стороны меньшего треугольника будет равно отношению гипотенузы к длине гипотенузы большего треугольника. То есть:

\[\frac{a"}{3} = \frac{c"}{5}\]

где \(a"\) и \(c"\) - длины катета и гипотенузы меньшего треугольника.

Решим это уравнение относительно \(a"\):

\[a" = \frac{3 \cdot c"}{5}\]

Аналогично, для второго катета:

\[b" = \frac{4 \cdot c"}{5}\]

Теперь мы можем выразить периметр меньшего треугольника, используя полученные значения:

\[P" = a" + b" + c" = \frac{3 \cdot c"}{5} + \frac{4 \cdot c"}{5} + c"\]

Упростим это выражение:

\[P" = \frac{7 \cdot c"}{5} + c"\]

\[P" = \frac{8 \cdot c"}{5}\]

Таким образом, периметр меньшего треугольника будет равен \(\frac{8}{5}\) от периметра большего треугольника.

Надеюсь, это пояснение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать. Я рад помочь!