Сторона квадрата с площадью 512 см2 больше стороны квадрата с площадью 128 см2 в n раз. Каково значение этого множителя?
Solnechnyy_Bereg
Чтобы решить задачу, начнем с расчета стороны первого квадрата. Мы знаем, что площадь первого квадрата равна 512 см\(^2\). Обозначим сторону этого квадрата как \(x\). Тогда у нас есть уравнение:
\[x^2 = 512\]
Для решения этого квадратного уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[x = \sqrt{512}\]
Мы можем упростить это:
\[x = 16\sqrt{2}\]
Теперь рассмотрим сторону второго квадрата. Мы знаем, что его площадь равна 128 см\(^2\). Обозначим сторону второго квадрата как \(y\). Тогда у нас есть уравнение:
\[y^2 = 128\]
Снова вычислим квадратный корень от обеих сторон:
\[y = \sqrt{128}\]
Это можно упростить:
\[y = 8\sqrt{2}\]
По условию задачи, сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата в \(n\) раз. Мы видим, что сторона второго квадрата равна половине стороны первого квадрата (так как 8\(\sqrt{2}\) удовлетворяет условию \(16\sqrt{2}/2\)).
Таким образом, мы получаем:
\[\frac{8\sqrt{2}}{x} = n\]
Подставляя наше значение \(x = 16\sqrt{2}\) и \(y = 8\sqrt{2}\), мы имеем:
\[\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}} = n\]
Упрощая это выражение:
\[\frac{1}{2} = n\]
Таким образом, значение множителя \(n\) равно \(1/2\).
\[x^2 = 512\]
Для решения этого квадратного уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[x = \sqrt{512}\]
Мы можем упростить это:
\[x = 16\sqrt{2}\]
Теперь рассмотрим сторону второго квадрата. Мы знаем, что его площадь равна 128 см\(^2\). Обозначим сторону второго квадрата как \(y\). Тогда у нас есть уравнение:
\[y^2 = 128\]
Снова вычислим квадратный корень от обеих сторон:
\[y = \sqrt{128}\]
Это можно упростить:
\[y = 8\sqrt{2}\]
По условию задачи, сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата в \(n\) раз. Мы видим, что сторона второго квадрата равна половине стороны первого квадрата (так как 8\(\sqrt{2}\) удовлетворяет условию \(16\sqrt{2}/2\)).
Таким образом, мы получаем:
\[\frac{8\sqrt{2}}{x} = n\]
Подставляя наше значение \(x = 16\sqrt{2}\) и \(y = 8\sqrt{2}\), мы имеем:
\[\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}} = n\]
Упрощая это выражение:
\[\frac{1}{2} = n\]
Таким образом, значение множителя \(n\) равно \(1/2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
