Який об єм мав газ після ізобарного розширення, якщо робота, здійснена ним, дорівнює 496 дж, а тиск газу був 80 кпа?

Для решения задачи об объеме газа после изобарного расширения нам понадобятся следующие формулы:

\[ W = P \Delta V \]
\[ W = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1) \]
\[ P = \frac{W}{\Delta V} \]

Где:
\( W \) - работа, совершенная газом,
\( P \) - давление газа,
\( \Delta V \) - изменение объема газа,
\( n \) - количество вещества газа,
\( R \) - газовая постоянная,
\( T_1 \) - начальная температура газа,
\( T_2 \) - конечная температура газа.

По условию задачи нам известно, что работа, совершенная газом, равна 496 Дж, а давление газа равно 80 кПа. Нам нужно найти объем газа после расширения.

Для начала найдем количество вещества газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ P V = n R T \]

Где:
\( P \) - давление газа,
\( V \) - объем газа,
\( n \) - количество вещества газа,
\( R \) - газовая постоянная,
\( T \) - температура газа.

Учитывая, что задача описывает изобарное (при постоянном давлении) расширение газа, значит давление газа остается постоянным. Мы можем записать начальное и конечное состояния газа следующим образом:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

Так как давление газа постоянное и равно 80 кПа, уравнение примет вид:

\[ 80 \cdot V_1 = 80 \cdot V_2 \]

Разделив оба выражения на 80, получим:

\[ V_1 = V_2 \]

То есть объем газа до и после расширения равны.

Теперь рассмотрим формулу работы, совершенной газом:

\[ W = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1) \]

Мы хотим найти конечный объем газа, поэтому нам нужно выразить \( T_2 \) через известные значения. Для этого воспользуемся следующим уравнением:

\[ n R = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

Заменим \( n R \) в формуле работы и решим ее относительно \( T_2 \):

\[ W = \frac{3}{2} \cdot \frac{P_2 V_2}{T_2} \cdot (T_2 - T_1) \]

\[ \frac{2}{3} W = P_2 V_2 \cdot (T_2 - T_1) \]

\[ T_2 - T_1 = \frac{2}{3P_2 V_2} W \]

Теперь найдем \( T_2 \):

\[ T_2 = T_1 + \frac{2}{3P_2 V_2} W \]

Подставим известные значения:

\[ T_2 = T_1 + \frac{2}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V_2} \cdot 496 \]

Так как объем газа до и после расширения одинаков, обозначим его \( V \). Тогда получим:

\[ T_2 = T_1 + \frac{2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( T_2 \) и \( V_2 = V \), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества \( n \):

\[ P_2 V_2 = n R T_2 \]

\[ 80 \cdot 10^3 \cdot V = n \cdot 8.31 \cdot T_2 \]

\[ n = \frac{80 \cdot 10^3 \cdot V}{8.31 \cdot T_2} \]

Подставим значение \( T_2 \) и найдем количество вещества \( n \):

\[ n = \frac{80 \cdot 10^3 \cdot V}{8.31 \cdot \left( T_1 + \frac{2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} \right)} \]

Теперь найдем объем газа \( V \) после расширения. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ P V = n R T \]

Подставим известные значения и найдем \( V \):

\[ 80 \cdot 10^3 \cdot V = \frac{80 \cdot 10^3 \cdot V}{8.31 \cdot \left( T_1 + \frac{2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} \right)} \cdot 8.31 \cdot T_1 \]

\[ V = \frac{V}{\left( T_1 + \frac{ 2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} \right)} \cdot T_1 \]

\[ \left( T_1 + \frac{2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} \right) = T_1 \]

\[ \frac{2 \cdot 496}{3 \cdot 80 \cdot 10^3 \cdot V} = 0 \]

Так как знаменатель равен 0, данное уравнение не имеет решения.

Таким образом, делая обоснованные математические операции, мы пришли к выводу, что объем газа после изобарного расширения в данной задаче не может быть определен. Вероятно, в задаче допущена ошибка или пропущена важная информация.