Под каким углом к горизонту должен быть выпущен снаряд, чтобы он разорвался на высоте 35,1 м и его две одинаковые части

Данная задача относится к физике и связана с движением тела под углом к горизонту. Для решения данной задачи мы можем использовать знания о горизонтальном и вертикальном движении снаряда.

1. Разобьем движение снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие, так как эти составляющие движутся независимо друг от друга. Пускай снаряд выпущен под углом \(\theta\) к горизонту.

2. Горизонтальная составляющая движения снаряда не зависит от угла и равна постоянной скорости. Таким образом, время полета t будет одинаковым для обоих частей снаряда, так как их горизонтальные составляющие скорости одинаковы.

3. Нам дано, что обе части снаряда падают на землю через 1 секунду. Таким образом, время полета t равно 1 секунде.

4. Вертикальная составляющая движения снаряда подчиняется закону свободного падения и зависит от угла \(\theta\).

5. Мы знаем высоту, на которой снаряд разорвался, равную 35,1 м. Половина этой высоты будет пройдена во время подъема и половина - во время падения каждой части снаряда.

6. Положительный вертикальный составляющий путь для каждой части снаряда можно рассчитать по формуле:
\[h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2\]
где \(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время полета.

7. Начальная вертикальная скорость \(v_{0y}\) зависит от угла \(\theta\) и можно выразить следующим образом:
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\]
Где \(v_0\) - начальная скорость снаряда.

8. Для того, чтобы оба частей снаряда падали на землю через 1 секунду, положим \(t = 1\) секунда в формулу для вертикального пути каждой части:

\[\frac{h}{2} = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2\]

9. Подставляем известные значения: \(h = 35,1\) м, \(t = 1\) секунда и \(g = 9,8\) м/с², чтобы найти \(v_0 \cdot \sin(\theta)\).
\[\frac{35,1}{2} = v_0 \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2\]

10. Решим уравнение относительно \(v_0 \cdot \sin(\theta)\):
\[17,55 = v_0 \cdot \sin(\theta) - 4,9\]

11. Если мы знаем начальную скорость снаряда \(v_0\), мы можем найти угол \(\theta\):
\[\sin(\theta) = \frac{17,55 + 4,9}{v_0}\]
\[\theta = \arcsin\left(\frac{22,45}{v_0}\right)\]

Отношение расстояний места падения частей снаряда до места выстрела может быть найдено, используя горизонтальные составляющие скорости и время полета. Поскольку скорости горизонтальных составляющих одинаковы, отношение расстояний будет равно 1:1.

Таким образом, чтобы снаряд разорвался на высоте 35,1 м и его две одинаковые части падали вертикально на землю через 1 секунду, он должен быть выпущен под углом \(\theta = \arcsin\left(\frac{22,45}{v_0}\right)\) к горизонту. Отношение расстояний места падения частей снаряда к месту выстрела будет равно 1:1.