Який максимальний і мінімальний кількість студентів, яку можна поселити

Question

Математика: Який максимальний і мінімальний кількість студентів, яку можна поселити в гуртожитку таким чином, щоб жодна кімната не була порожням?

Zvonkiy_Elf · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип ящиков Дирихле, который гласит, что если на \(n\) объектов приходится \(m\) контейнеров, и \(n > km\), то хотя бы в одном контейнере будет не менее \(k + 1\) объекта.

В нашем случае, каждая кимната гуртожитка представляет собой контейнер, а студенты - объекты. Нам нужно определить максимальное и минимальное количество студентов, чтобы ни одна комната не была пустой.

Давайте рассмотрим различные ситуации.

Минимальное количество студентов:
Для того чтобы ни одна комната не была порожней, в каждую комнату должен быть поселен хотя бы один студент. Таким образом, минимальное количество студентов будет равно количеству комнат в гуртожитке.

Максимальное количество студентов:
Для того чтобы ни одна комната не была порожней, мы можем поселить максимальное количество студентов в каждую комнату, кроме одной. Таким образом, максимальное количество студентов будет равно количеству комнат в гуртожитке минус один.

Поэтому, ответ на задачу будет следующим:
Минимальное количество студентов - количество комнат в гуртожитке.
Максимальное количество студентов - количество комнат в гуртожитке минус один.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!

Який максимальний і мінімальний кількість студентів, яку можна поселити в гуртожитку таким чином, щоб жодна кімната

Zvonkiy_Elf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!