Каково распределение числа правильных ответов при случайном угадывании

Question

Математика: Каково распределение числа правильных ответов при случайном угадывании в контрольной работе, состоящей из трех вопросов, на каждый из которых есть три ответа, один из которых правильный? Каково

Oleg_3449 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть вероятность правильного ответа на один вопрос равна

p = \frac{1}{3}

, а вероятность неправильного ответа равна

q = 1 - p = \frac{2}{3}

. Поскольку каждый вопрос имеет только один правильный ответ, независимость вероятностей на каждый вопрос необходима для применения биномиального распределения.

Вероятность получить

k

правильных ответов при случайном угадывании трех вопросов задается функцией вероятности биномиального распределения:

P (K = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot q^{n - k}

где

n

- количество испытаний (в данном случае 3 вопроса),

k

- количество правильных ответов,

(\binom{n}{k})

обозначает биномиальный коэффициент, равный количеству комбинаций из

n

по

k

.

Теперь у нас есть достаточная информация, чтобы вычислить распределение числа правильных ответов и ожидание (математическое ожидание) и дисперсию данного распределения.

Чтобы вычислить ожидание, мы можем использовать формулу:

E (X) = \sum_{k = 0}^{n} k \cdot P (X = k)

Где

X

- количество правильных ответов. В этом случае

n = 3

.

Чтобы вычислить дисперсию, мы можем использовать формулу:

Var (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}

Где

X

- количество правильных ответов.

Чтобы узнать ожидание и дисперсию, нам нужно вычислить

P (X = k)

для всех возможных значений

k

(от 0 до 3) и использовать эти значения в формулах для ожидания и дисперсии.

Давайте вычислим распределение числа правильных ответов, ожидание и дисперсию для данной задачи.

Каково распределение числа правильных ответов при случайном угадывании в контрольной работе, состоящей из трех

Oleg_3449

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!