Яким рівнянням представляється коло, діаметр якого має кінці в точках: B(1;5) та D(1;1)?

Чтобы найти уравнение окружности, зная ее диаметр и координаты его конечных точек, мы можем использовать следующий подход.

1. Найдите радиус окружности. Радиус (r) будет половиной длины диаметра, поэтому мы можем найти его, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния (d) между двумя точками с координатами (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

В нашем случае, координаты конечных точек диаметра B(1, 5) и D(1, 1). Мы можем найти длину диаметра, используя формулу расстояния. Таким образом:

\[r = \frac{{d}}{2} = \frac{{\sqrt{{(1 - 1)^2 + (5 - 1)^2}}}}{2}\]

2. Зная радиус окружности, мы можем найти ее уравнение в декартовой системе координат. Уравнение окружности имеет следующий вид:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В нашем случае, так как мы знаем координаты B(1, 5) и D(1, 1), мы можем найти h и k, используя следующие формулы:

\[h = \frac{{x1 + x2}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2}\]
\[k = \frac{{y1 + y2}}{2} = \frac{{5 + 1}}{2}\]

Зная h, k и r, мы можем записать уравнение окружности:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
\[(x - \frac{{1 + 1}}{2})^2 + (y - \frac{{5 + 1}}{2})^2 = (\frac{{\sqrt{{(1 - 1)^2 + (5 - 1)^2}}}}{2})^2\]

Упростим это уравнение:

\[(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\]