Яким чином можна спростити вираз (2x^2+x-6) / (4x-8)?

Чтобы спростить данный выражение, мы можем воспользоваться методом деления многочленов. Давайте разберемся пошагово.

1. Проверим, можем ли мы сократить коэффициенты выражения. Для этого делим все члены многочлена на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД между числителем и знаменателем равен 2, поскольку коэффициенты 2, 1 и 6 делятся на 2. Таким образом, выражение становится:

\[\frac{{x^2+\frac{1}{2}x-3}}{2(x-2)}\]

2. Теперь мы можем использовать метод деления многочленов. Разделим \(x^2\) на \(2x\), чтобы получить \(\frac{1}{2}x\) в частном. Умножим полученный результат на делитель \(2(x-2)\), что даст нам первый член частного:

\[2(x-2) \cdot \frac{1}{2}x = x^2-2x\]

3. Вычтем полученный результат из исходного многочлена, чтобы получить новый многочлен для деления:

\[(x^2+\frac{1}{2}x-3)-(x^2-2x) = \frac{5}{2}x-3\]

4. Снова применяем метод деления многочленов, но уже ко второму члену нового многочлена: \(\frac{5}{2}x\) делим на \(2x\), что даст нам \(\frac{5}{4}\) в частном. Умножим полученный результат на делитель \(2(x-2)\), чтобы получить второй член частного:

\[2(x-2) \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{2}x-5\]

5. Теперь вычтем полученный результат из нового многочлена:

\[(\frac{5}{2}x-3)-(\frac{5}{2}x-5) = 2\]

6. Наблюдаем, что новый многочлен уже нельзя разделить на \(2(x-2)\), так как остались только свободные члены. Полученное число 2 является остатком.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:

\[2(x-2)+\frac{2}{4x-8}\]

и дальше можно провести упрощение этой дроби, если необходимо.