Найдите корни уравнения x3+11x2-9-99=0

Для начала перепишем уравнение с учетом правильного порядка степеней переменной \(x\):

\[x^3 + 11x^2 - 9x - 99 = 0\]

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться различными методами, например, методом проб и ошибок или методом деления многочленов. Однако, заметим, что данное уравнение имеет целый корень, который можно найти путем подбора различных значений для \(x\). Попробуем подставить некоторые целые значения переменной \(x\) и увидим, при каком значении уравнение обращается в ноль.

Попробуем начать с \(x = 1\):

\[1^3 + 11*1^2 - 9*1 - 99 = 1 + 11 - 9 - 99 = 4 - 108 = -104\]

Таким образом, \(x = 1\) не является корнем уравнения. Попробуем далее \(x = -1\):

\[-1^3 + 11*(-1)^2 - 9*(-1) - 99 = -1 + 11 + 9 - 99 = 9 - 100 = -91\]

Также \(x = -1\) не является корнем уравнения. Попробуем \(x = 3\):

\[3^3 + 11*3^2 - 9*3 - 99 = 27 + 99 - 27 - 99 = 99 - 99 = 0\]

Таким образом, мы нашли целый корень уравнения \(x = 3\). Теперь мы можем разделить исходное уравнение на \(x - 3\). Давайте разделим \(x^3 + 11x^2 - 9x - 99\) на \(x - 3\) с помощью синтетического деления:

\[
\begin{array}{r|rrr}
3 & 1 & 11 & -9 & -99 \\
\hline
& & 3 & 42 & 99 \\
\hline
& 1 & 14 & 33 & 0 \\
\end{array}
\]

Таким образом, получаем частное равное \(x^2 + 14x + 33\). Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно легко решить, используя метод квадратного уравнения или другие методы.

Давайте найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 14x + 33 = 0\). Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = 14\), \(c = 33\):

\[x_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4*1*33}}{2*1}\]

\[x_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 132}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{64}}{2}\]

\[x_1 = \frac{-14 + 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

\[x_2 = \frac{-14 - 8}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

Таким образом, корни исходного уравнения \(x^3 + 11x^2 - 9x - 99 = 0\) равны: \(x = 3\), \(x = -3\), \(x = -11\).