Яким буде прискорення руху космічного корабля, який масою 20т і викидає продукти згоряння пального масою 2,5кг

Для решения задачи о прискорении космического корабля, нам необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс – это произведение массы объекта на его скорость. Закон гласит: импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия. Начнем с расчета импульса продуктов сгорания.

Масса продуктов сгорания равна 2,5 кг, а их скорость после выброса составляет 4 км/с. Для удобства переведем скорость в метры в секунду (1 км/с = 1000 м/с):
$$4\text{км/с}=4\times 1000\text{м/с}=4000\text{м/с}$$

Импульс продуктов сгорания можно рассчитать по формуле:
$$p=m\times v$$
где $p$ - импульс, $m$ - масса объекта, $v$ - скорость объекта.

Подставляя значения в формулу, получим:
$$p=2,5\text{кг}\times 4000\text{м/с}=10000\text{кг м/с}$$

Так как продукты сгорания движутся в противоположном направлении от корабля, то импульс корабля после выброса будет равен импульсу продуктов, но с противоположным знаком:
$$\text{Импульс корабля}=-10000\text{кг м/с}$$

Масса корабля равна 20 тоннам, что равно 20000 кг. В итоге, чтобы вычислить ускорение корабля, мы должны поделить изменение импульса корабля на изменение времени. Но у нас нет информации о времени, поэтому нет возможности вычислить точное значение ускорения. В данном случае мы можем только сказать, что корабль приобретет ускорение в отрицательном направлении движения.

Перейдем к следующей задаче о работе, необходимой для изменения скорости тела. Этой задаче можно решать с использованием формулы работы.

Формула работы:
$$A=\mathrm{\Delta }{E}_k$$
где $A$ – работа, $\mathrm{\Delta }{E}_k$ – изменение кинетической энергии.

Мы знаем, что работа, совершенная внешними силами, равна 24 Дж. Из формулы работы можно выразить изменение кинетической энергии:
$$\mathrm{\Delta }{E}_k=A$$

Для расчета изменения кинетической энергии мы можем использовать следующую формулу:
$$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}\times m\times (\mathrm{\Delta }v{)}^2$$
где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости объекта.

Первоначальная скорость составляет 2 м/с, а конечная скорость - 4 м/с. Разность скоростей будет:
$$\mathrm{\Delta }v=4\text{м/с}-2\text{м/с}=2\text{м/с}$$

Теперь, зная все необходимые значения, мы можем рассчитать изменение кинетической энергии:
$$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}\times m\times (\mathrm{\Delta }v{)}^2=\frac{1}{2}\times 1\times 2^2=2\text{Дж}$$

Ответ: Для изменения скорости движения тела с 4 м/с до 6 м/с необходимо совершить работу в размере 2 Дж.

Перейдем к последней задаче о механической энергии после абсолютно неупругого столкновения двух тел.

Механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии объекта. Перед столкновением механическая энергия равна сумме кинетической энергии двух тел. После столкновения, при абсолютно неупругом ударе, энергия передается на деформацию тел, внутренние энергии и тепло. Потери энергии в таком столкновении связаны с деформацией и потерей энергии деформированными элементами.

Механическая энергия, перешедшая во внутреннюю энергию, равна разности механических энергий до и после столкновения. Найдем начальную и конечную механическую энергию.

Для первого тела с массой 3 кг и скоростью 4 м/с:
$$E_{k1}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4^2=24\text{Дж}$$

Для второго тела с массой 5 кг и скоростью -4 м/с (так как оно движется в противоположную сторону):
$$E_{k2}=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot (-4{)}^2=40\text{Дж}$$

Таким образом, суммарная механическая энергия до столкновения составляет 64 Дж. После абсолютно неупругого удара механическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Разность между начальной и конечной механической энергией даст нам искомую велечину:
$$E_{\text{внутр}}=E_{\text{мех. после}}-E_{\text{мех. до}}$$
$$E_{\text{внутр}}=0-64$$
$$E_{\text{внутр}}=-64\text{Дж}$$

Ответ: После абсолютно неупругого столкновения двух тел с массами 3 кг и 5 кг, механическая энергия перешла во внутреннюю энергию в размере -64 Дж.