4. На какой уровень переместился электрон, находящийся в потенциальной яме шириной 10^-10 м, после получения энергии

4. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся понятия энергии и потенциала. Дано, что электрон получил энергию в 602 эВ и находится в потенциальной яме шириной 10^-10 м. Для начала, давайте найдем значение потенциала, которое связано с данной ямой.

Потенциал (V) является энергией (E) на единицу заряда (q). То есть V = E/q. В данной задаче у нас есть энергия (E) и заряд электрона (q = -e, где е - элементарный заряд), поэтому можем выразить потенциал следующим образом: V = E/(-e).

Далее, чтобы найти уровень, на который переместился электрон, нам нужно знать соотношение между энергией электрона и потенциалом. Если энергия электрона больше нуля, то он находится в свободном состоянии, если энергия меньше нуля, то электрон находится в связанном состоянии (в яме).

Таким образом, уровень, на который переместился электрон, можно найти, вычислив разность потенциала до и после получения энергии. Обозначим эту разность как ΔV.

ΔV = V_после - V_до

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу:

ΔV = E_после/(-e) - E_до/(-e)

ΔV = (602 эВ)/(-e) - 0/(-e)

Так как заряд электрона q = -e, то знак минус сократится:

ΔV = -602 эВ

Следовательно, электрон переместился на уровень, который находится на 602 эВ ниже исходного уровня.

5. Для решения этой задачи нам нужно вычислить квантовые числа состояний электрона и определить длину волны фотона, испущенного при переходе электрона, а также определить, к какой спектральной серии относится эта линия.

а) Квантовые числа связаны с энергетическим состоянием электрона в атоме. Используя известные значения энергий в задаче, мы можем найти квантовые числа.

Когда электрон переходит между энергетическими состояниями в атоме водорода, это соответствует переходу между различными орбиталями, обозначенными квантовыми числами n, l, и m.

В нашей задаче, даны энергии состояний электрона: E_начальное = 0,54 эВ и E_конечное = 3,40 эВ.

Чтобы найти квантовые числа, используем следующие формулы для энергии электрона в атоме водорода:

E_n = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}}

где n - главное квантовое число

E_н-переход = E_начальное - E_конечное

E_н-переход = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n_начальное^2}} + \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n_конечное^2}}

Подставляем значения и решаем уравнение относительно n_начальное и n_конечное. Решением этого уравнения будут квантовые числа, связанные с состояниями электрона.

б) Чтобы найти длину волны испущенного фотона, мы можем использовать следующую формулу, которая связывает изменение энергии с частотой (f) и длиной волны (λ) фотона:

ΔE = hf = \frac{{hc}}{{λ}}

где h - постоянная Планка, c - скорость света.

Решаем уравнение относительно λ.

Когда мы найдем длину волны фотона, мы можем определить, к какой спектральной серии она относится, используя известные диапазоны длин волн различных серий (например, Бальмеровская или Лаймановская).

6. Эффективная масса электронов в зоне проводимости лития определяется по формуле:

m* = \frac{{\hbar^2 k^2}}{{2E}}

где m* - эффективная масса электрона, E - энергия электрона, k - волновой вектор электрона, \hbar - пониженная постоянная Планка.

Так как в задаче нам дано значение энергии Ферми, мы можем использовать его для вычисления эффективной массы. Подставляем значение энергии (E) и решаем уравнение относительно эффективной массы (m*).

Учитывая, что для каждого атома лития приходится по одному свободному электрону, эффективная масса будет соответствовать эффективной массе электрона в зоне проводимости лития.

Надеюсь, это поможет школьнику понять задачи и их решения! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.