Какой будет радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, проходящий ускоряющую разность потенциалов

Чтобы найти радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, нужно рассмотреть действующие на него силы и воспользоваться формулами для центростремительного ускорения и сила Лоренца.

Сначала рассмотрим действие электрической силы на электрон. Мы знаем, что ускоряющая разность потенциалов равна 1 кВ (киловольт), что можно выразить как 1000 В (вольт). Ускоряющая сила (F_e) на электрон в электрическом поле вычисляется по формуле:

\[F_e = q \cdot E\]

где q - заряд электрона (примерно равен 1.6 x 10^(-19) Кл) и E - напряженность электрического поля.

Для преобразования напряженности поля (E) к ускоряющей силе (F_e) мы можем использовать формулу:

\[E = \frac{U}{d}\]

где U - напряжение (1 кВ или 1000 В) и d - расстояние, на котором измеряется напряжение (пока не дано).

Теперь рассмотрим действие магнитной силы на электрон. Мы знаем, что магнитное поле имеет индукцию B = 10 мТл (миллитесл) и угол (θ) между силовыми линиями и направлением движения электрона равен 30°. Сила Лоренца (F_L) на электрон, движущийся в магнитном поле, вычисляется по формуле:

\[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где v - скорость электрона и q - его заряд.

Теперь мы знаем, что электрон движется по спирали, а значит, его движение должно быть равномерно круговым с центростремительным ускорением:

\[a = \frac{v^2}{R}\]

где a - ускорение, v - скорость электрона и R - радиус спирали.

Чтобы найти радиус спирали, выразим скорость электрона из силы Лоренца:

\[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]
\[v = \frac{F_L}{q \cdot B \cdot \sin(\theta)}\]

Подставим значение скорости в формулу для центростремительного ускорения:

\[\frac{F_L^2}{q^2 \cdot B^2 \cdot \sin^2(\theta)} = \frac{v^2}{R}\]
\[\frac{F_L^2}{q^2 \cdot B^2 \cdot \sin^2(\theta)} = \frac{\left(\frac{F_L}{q \cdot B \cdot \sin(\theta)}\right)^2}{R}\]

Cократим q и B приятной записью bold{ниже} в числителе и знаменателе:

\[\frac{F_L^2}{q^2 \cdot B^2 \cdot \sin^2(\theta)} = \frac{F_L^2}{q^2 \cdot B^2 \cdot \sin^2(\theta) \cdot R}\]

Очевидно, что заряд электрона и индукция магнитного поля сокращаются. Теперь можем выразить радиус спирали:

\[R = \frac{1}{q \cdot B \cdot \sin(\theta)}\]

Где \(q = 1.6 \times 10^{-19} Кл\), \(B = 10 мТл\) и \(\theta = 30^{\circ}\).

Подставим значения и рассчитаем:

\[R = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19} Кл \cdot 10 мТл \cdot \sin(30^{\circ})}\]

Решив эту формулу, получим радиус спирали, по которой будет двигаться электрон.