Які значення x задовольняють рівняння х2 – 5х – 36 = 0? а) – 4; – 9; в) 4; 9; б) 4; – 9; г) –

Чтобы решить данное квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 36 = 0\), мы можем использовать метод факторизации или формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой для начала:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, уравнение имеет следующие значения a, b и c:

\(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-36)}}{2(1)}\]

Упрощая это, получаем:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm 13}{2}\]

Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа:

а) Подставим \(x = -4\) и проверим:

\[(-4)^2 - 5(-4) - 36 = 16 + 20 - 36 = 0\]

Уравнение с \(x = -4\) равно 0, поэтому -4 является корнем уравнения.

б) Подставим \(x = 4\) и проверим:

\[4^2 - 5(4) - 36 = 16 - 20 - 36 = -40\]

Уравнение с \(x = 4\) не равно 0, поэтому 4 не является корнем уравнения.

г) Подставим \(x = -9\) и проверим:

\((-9)^2 - 5(-9) - 36 = 81 + 45 - 36 = 90\)

Уравнение с \(x = -9\) не равно 0, поэтому -9 не является корнем уравнения.

в) Подставим \(x = 9\) и проверим:

\[9^2 - 5(9) - 36 = 81 - 45 - 36 = 0\]

Уравнение с \(x = 9\) равно 0, поэтому 9 является корнем уравнения.

Итак, решение уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\) - это \(x = -4\) и \(x = 9\). То есть, вариант ответа "а" является правильным.