1. Каким образом можно определить моду, медиану, среднее, размах, дисперсию и среднее квадратичное отклонение

Для определения различных характеристик выборки, таких как мода, медиана, среднее, размах, дисперсия и среднее квадратичное отклонение, нам потребуется выполнить ряд шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Сортировка выборки
Для начала отсортируем данные по возрастанию или упорядочим их по возрастанию. В нашем случае, выборка выглядит следующим образом после сортировки: -2, 1, 1, 2, 3, 6.

Шаг 2: Нахождение моды
Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в выборке. В нашем случае, нет никакого значения, которое встречается чаще всего. Поэтому мода отсутствует.

Шаг 3: Нахождение медианы
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченной выборки. В нашем случае, медиана равна 2, так как это значение стоит посередине.

Шаг 4: Нахождение среднего значения
Среднее значение - это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. В нашем случае, сумма всех значений равна 11, а количество значений равно 6. Поэтому среднее значение равно \( \frac{11}{6} \approx 1.83 \).

Шаг 5: Нахождение размаха
Размах - это разница между наименьшим и наибольшим значениями выборки. В нашем случае, наименьшее значение равно -2, а наибольшее значение равно 6. Разница между ними составляет 8, поэтому размах равен 8.

Шаг 6: Нахождение дисперсии
Дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Для ее расчета сначала находим разность каждого значения среднего значения, затем возводим результаты в квадрат, суммируем их и делим на количество значений в выборке минус одно. В нашем случае:

\[D = \frac{(-2 - 1.83)^2 + (1 - 1.83)^2 + (1 - 1.83)^2 + (2 - 1.83)^2 + (3 - 1.83)^2 + (6 - 1.83)^2}{6 - 1} \approx 4.14\]

Таким образом, дисперсия составляет около 4.14.

Шаг 7: Нахождение среднего квадратичного отклонения
Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае:

\[\sigma = \sqrt{4.14} \approx 2.04\]

И, наконец, мы получили среднее квадратичное отклонение около 2.04.

Вот и все! Теперь у нас есть все основные характеристики выборки: мода отсутствует, медиана равна 2, среднее значение - около 1.83, размах равен 8, дисперсия около 4.14, а среднее квадратичное отклонение около 2.04. Эти характеристики позволяют нам лучше понять распределение и разброс данных в выборке.