Какие значения переменной у являются допустимыми в выражении у-1/у²-4?

Чтобы определить допустимые значения переменной у в выражении \(у - \frac{1}{у^2 - 4}\), мы должны учесть два момента: деление на ноль и неопределенное выражение под знаком корня. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1. Деление на ноль: В выражении есть дробь, и делением на ноль является ситуация, которую нам нужно избежать. Для этого мы должны исключить значения у, при которых знаменатель (\(у^2 - 4\)) равен нулю. Решим уравнение \(у^2 - 4 = 0\).

\[
у^2 - 4 = 0
\]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации:

\[
(у - 2)(у + 2) = 0
\]

Получается, что уравнение \(у^2 - 4 = 0\) имеет два решения: \(у - 2 = 0\) или \(у + 2 = 0\). Решая каждое из уравнений, получаем:

\[
у = 2 \quad \text{или} \quad у = -2
\]

Таким образом, значения переменной у, при которых знаменатель обращается в ноль, равны 2 и -2. Однако, мы должны проверить эти значения в исходном выражении, чтобы убедиться, что они не вызывают других недопустимых ситуаций.

2. Неопределенное выражение под знаком корня: Мы должны исключить значения у, при которых выражение под знаком корня (\(у^2 - 4\)) становится отрицательным или равным нулю. Отрицательные значения у приведут к комплексным числам под знаком корня, что, возможно, не является допустимым для текущей задачи. Если \(у^2 - 4 = 0\), то мы столкнемся с той же проблемой, что и в пункте 1, а именно делением на ноль. Поэтому мы исключаем значения у, которые обращают данное выражение в ноль или делают его отрицательным.

Таким образом, допустимые значения переменной у в выражении \(у - \frac{1}{у^2 - 4}\) - это любые значения у, кроме 2 и -2. Не забудьте проверить эти значения в исходном выражении, чтобы убедиться, что они не вызывают других недопустимых ситуаций.