Які значення похідної можна обчислити в точці y=2tg4x, де x0=п/4?

Які значення похідної можна обчислити в точці y=2tg4x, де x0=п/4?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Tainstvennyy_Rycar

Tainstvennyy_Rycar

Щоб знайти значення похідної y=2tan4x в точці x0=π4, ми можемо застосувати правило ланцюгового диференціювання. Давайте спочатку знайдемо похідну виразу tan4x.

Перший крок: Знайдіть похідну функції tan4x.
Для цього ми можемо скористатися правилами диференціювання тригонометричних функцій. Правило каже, що похідна tanx дорівнює sec2x, тобто квадрату секанса x. Ми будемо застосовувати це правило кілька разів, використовуючи властивості ланцюгового правила диференціювання.

ddxtan4x=ddxtan(u)=sec2(u)ddx(u)(де u=4x)=sec2(4x)ddx(4x)=sec2(4x)4=4sec2(4x)

Отже, ми отримали, що похідна виразу tan4x рівна 4sec2(4x).

Другий крок: Знайдіть значення похідної в точці x0=π4.
Тепер, коли ми знаємо похідну виразу tan4x, ми можемо обчислити значення похідної в точці x0=π4, підставивши x0 в похідну. Отже,

ddx|x=π4(2tan4x)=2ddx|x=π4(tan4x)=24sec2(4x0)(підставляємо значення x0)=8sec2(π4)=8sec2(π4)(квадрат секансу π4 дорівнює 2)=16

Отже, значення похідної в точці y=2tan4x, де x0=π4, дорівнює 16.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello