Які значення мають вирази sin 164°, порівняно з нулем?

Для решения этой задачи, давайте проанализируем значение синуса угла 164° и сравним его с нулем.

Вспомним определение синуса: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Однако, для угла 164° мы не можем просто взять произвольный прямоугольный треугольник и использовать его катеты и гипотенузу, поскольку это геометрическое определение Sin не работает для углов, которые больше 90 градусов.

Вместо этого воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые позволяют нам находить значения синуса, косинуса и других тригонометрических функций для углов, не входящих в промежуток от 0 до 90 градусов.

Выразим угол 164° с помощью тригонометрических формул:

164° = 180° - 16°.

Теперь мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

Sin(180° - α) = Sin α,

где α - это угол, для которого мы считаем синус.

Применяя это тождество к нашему углу 164°, получим:

Sin 164° = Sin(180° - 16°).

Теперь, поскольку Sin(180° - α) = Sin α, имеем:

Sin 164° = Sin 16°.

Таким образом, значение синуса угла 164° равно значению синуса угла 16°.

Теперь можем приступить к определению, какие значения имеет синус угла 16° по сравнению с нулем.

Угол 16° находится в первой четверти (от 0° до 90°), где значение синуса положительно.

Это можно объяснить, используя геометрическую интерпретацию синуса: синус угла 16° будет равен отношению высоты треугольника, образованного углом 16° и его гипотенузой.

Так как 16° находится в первой четверти, значения синуса будут положительными.

Таким образом, синус 164° равен синусу 16°, который является положительным числом.

\[Sin 164° = Sin 16°\]

Таким образом, значение синуса угла 164° будет положительным.