Какова длина медного провода диаметром 4,2 мм, масса которого составляет 0,6 кг, при плотности меди, равной 8,92 г/см3?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления массы провода и формулы для вычисления объема провода.

Формула для вычисления массы провода:
\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Формула для вычисления объема провода:
\[ \text{объем} = \dfrac{\pi \times (\text{диаметр}/2)^2 \times \text{длина}}{4} \]

В нашем случае у нас есть значения массы провода, плотности меди, диаметра провода, и нужно найти длину провода.

Давайте начнем с вычисления объема провода. Мы знаем, что диаметр провода равен 4,2 мм. Чтобы использовать эту формулу, нам нужно выразить радиус (половину диаметра).

Радиус равен \( \dfrac{\text{диаметр}}{2} = \dfrac{4,2 \, \text{мм}}{2} = 2,1 \, \text{мм} \)

Теперь мы можем вычислить объем провода, используя формулу:

\[ \text{объем} = \dfrac{3.14 \times (2.1 \, \text{мм})^2 \times \text{длина}}{4} \]

Мы знаем, что плотность меди равна 8.92 г/см³ и масса провода составляет 0,6 кг. Чтобы найти объем, мы можем использовать формулу:

\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Подставим известные значения и выразим объем:

\[ 0,6 \, \text{кг} = 8,92 \, \text{г/см³} \times \text{объем} \]

Переведем массу провода в граммы:

\[ 0,6 \, \text{кг} = 600 \, \text{г} \]

Теперь мы можем выразить объем:

\[ \text{объем} = \dfrac{600 \, \text{г}}{8,92 \, \text{г/см³}} \]

\[ \text{объем} = 67,26 \, \text{см³} \]

Теперь, когда у нас есть объем провода, мы можем подставить его в формулу для объема провода и решить уравнение относительно длины:

\[ 67,26 \, \text{см³} = \dfrac{3.14 \times (2,1 \, \text{мм})^2 \times \text{длина}}{4} \]

Давайте решим это уравнение относительно длины:

\[ \text{длина} = \dfrac{67,26 \, \text{см³} \times 4}{3.14 \times (2,1 \, \text{мм})^2} \]

\[ \text{длина} = 859,92 \, \text{см} \]

Округлим этот результат до сантиметров, так как в условии требуется. Получаем:

\[ \text{длина} \approx 860 \, \text{см} \]

Таким образом, длина медного провода равна примерно 860 см.