Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія має рівняння y=4x-х^2, а інша - y=4-x?

Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія має рівняння y=4x-х^2, а інша - y=4-x?
Сергей

Сергей

Для решения данной задачи нам необходимо найти точки пересечения двух данных линий и вычислить площадь фигуры, заключенной между ними.

Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения линий друг к другу:

4xx2=4x

Приведя подобные слагаемые и приводя уравнение к квадратному виду получим:

x2+5x4=0

Можно решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Вычислим его:

D=b24ac=5241(4)=25+16=41

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения два корня:

x1=b+D2a=5+4123.28

x2=bD2a=54120.28

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:

y1=4x1x12=4(3.28)(3.28)215.12

y2=4x2x22=40.28(0.28)21.48

Таким образом, точки пересечения двух линий имеют координаты (-3.28, -15.12) и (0.28, 1.48).

Далее, чтобы вычислить площадь фигуры между этими линиями, она будет представлять собой интеграл от функции y1(x) до y2(x) в пределах от x1 до x2.

S=x1x2(y2(x)y1(x))dx

Для нахождения этого интеграла, нам понадобится антипроизводная от разности функций y2(x) и y1(x):

y2(x)y1(x)=(4x)(4xx2)=x25x+4

Теперь вычислим интеграл:

S=x1x2(x25x+4)dx=[13x352x2+4x]x1x2

S=(13x2352x22+4x2)(13x1352x12+4x1)

Подставим значения найденных координат:

S=(130.283520.282+40.28)(13(3.28)352(3.28)2+4(3.28))

После всех вычислений мы получим площадь фигуры, заключенной между данными линиями. Ответ округляем до необходимой точности.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello