Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія

Question

Алгебра: Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія має рівняння y=4x-х^2, а інша - y=4-x?

Сергей · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти точки пересечения двух данных линий и вычислить площадь фигуры, заключенной между ними. Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения линий друг к другу: [4x - x^2 = 4 - x ] Приведя подобные слагаемые и приводя уравнение к квадратному виду получим: [x^2 + 5x - 4 = 0 ] Можно решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Вычислим его: [D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-4) = 25 + 16 = 41 ] Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения два корня: [x_1 = frac{-b + sqrt{D}}{2a} = frac{-5 + sqrt{41}}{2} approx -3.28 ] [x_2 = frac{-b - sqrt{D}}{2a} = frac{-5 - sqrt{41}}{2} approx 0.28 ] Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x: [y_1 = 4x_1 - {x_1}^2 = 4 cdot (-3.28) - {(-3.28)}^2 approx -15.12 ] [y_2 = 4x_2 - {x_2}^2 = 4 cdot 0.28 - {(0.28)}^2 approx 1.48 ] Таким образом, точки пересечения двух линий имеют координаты (-3.28, -15.12) и (0.28, 1.48). Далее, чтобы вычислить

Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія має рівняння y=4x-х^2, а інша - y=4-x?

Сергей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!