Якіє значення площі фігури, яка знаходиться між двома лініями: одна лінія має рівняння y=4x-х^2, а інша - y=4-x?
Сергей
Для решения данной задачи нам необходимо найти точки пересечения двух данных линий и вычислить площадь фигуры, заключенной между ними.
Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения линий друг к другу:
Приведя подобные слагаемые и приводя уравнение к квадратному виду получим:
Можно решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Вычислим его:
Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения два корня:
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:
Таким образом, точки пересечения двух линий имеют координаты (-3.28, -15.12) и (0.28, 1.48).
Далее, чтобы вычислить площадь фигуры между этими линиями, она будет представлять собой интеграл от функции y1(x) до y2(x) в пределах от x1 до x2.
Для нахождения этого интеграла, нам понадобится антипроизводная от разности функций y2(x) и y1(x):
Теперь вычислим интеграл:
Подставим значения найденных координат:
После всех вычислений мы получим площадь фигуры, заключенной между данными линиями. Ответ округляем до необходимой точности.
Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения линий друг к другу:
Приведя подобные слагаемые и приводя уравнение к квадратному виду получим:
Можно решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Вычислим его:
Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения два корня:
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:
Таким образом, точки пересечения двух линий имеют координаты (-3.28, -15.12) и (0.28, 1.48).
Далее, чтобы вычислить площадь фигуры между этими линиями, она будет представлять собой интеграл от функции y1(x) до y2(x) в пределах от x1 до x2.
Для нахождения этого интеграла, нам понадобится антипроизводная от разности функций y2(x) и y1(x):
Теперь вычислим интеграл:
Подставим значения найденных координат:
После всех вычислений мы получим площадь фигуры, заключенной между данными линиями. Ответ округляем до необходимой точности.
Знаешь ответ?