Чи можемо ми стверджувати, що рівність

Question

Алгебра: Чи можемо ми стверджувати, що рівність (z−m)(z+m)+(11k−z)(11k+z)+(m−11k)(m+11k)=0 є ідентичною? Будь ласка, перевірте

Valentina · Accepted Answer

Щоб перевірити, чи є даний вираз ідентичним, ми можемо спробувати спростити його до вигляду, де з нетривіальних змінних не залишиться нічого.

Почнемо з розкриття дужок в даному виразі:

\((z - m)(z + m) + (11k - z)(11k + z) + (m - 11k)(m + 11k)\)

Розкривши перші дві дужки за допомогою формулі різниці квадратів \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\), отримуємо:

\(z^2 - m^2 + (11k - z)(11k + z) + (m - 11k)(m + 11k)\)

Розкривши дужки в останній двох додаємо:

\(z^2 - m^2 + (11k)^2 - z^2 + 11kz + 11kz + m^2 - (11k)^2\)

Очевидні терміни \(z^2\) та \(-z^2\), \(m^2\) та \(-m^2\), \((11k)^2\) та \(-(11k)^2\) скорочуються:

\(0 + 22kz + 22km\)

Отже, спрощене рівняння має вигляд:

\(22kz + 22km = 0\)

Тепер ми бачимо, що дана рівність не є ідентичною. Вона може бути справедливою, якщо або \(z = 0\), або \(k = 0\), але загалом, вона не виконується для всіх значень \(z\), \(m\) та \(k\).

Надіюся, що цей розгорнутий розв"язок допоміг вам зрозуміти, чому дана рівність не є ідентичною. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, звертайтесь!

Чи можемо ми стверджувати, що рівність (z−m)(z+m)+(11k−z)(11k+z)+(m−11k)(m+11k)=0 є ідентичною? Будь ласка, перевірте

Valentina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!