Які значення косинуса кута А можна знайти у трикутнику АВС, де координати точок

Question

Геометрия: Які значення косинуса кута А можна знайти у трикутнику АВС, де координати точок А(-1;2), В(3;7), С(2;-1)?

Ivan_4449 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла, основываясь на координатах вершин треугольника.

1. Определим длины сторон треугольника:
С помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получим:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AB = √[(3 - (-1))² + (7 - 2)²]
AB = √[4² + 5²]
AB = √[16 + 25]
AB = √41

Аналогично:
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
BC = √[(2 - 3)² + (-1 - 7)²]
BC = √[(-1)² + (-8)²]
BC = √[1 + 64]
BC = √65

и
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
AC = √[(2 - (-1))² + (-1 - 2)²]
AC = √[3² + (-3)²]
AC = √[9 + 9]
AC = √18
AC = 3√2

2. Найдём значение косинуса угла А, используя косинусную теорему:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
cos(A) = (65 + (3√2)² - 41) / (2 * √65 * 3√2)
cos(A) = (65 + 18 - 41) / (2 * √65 * 3√2)
cos(A) = 42 / (2 * √65 * 3√2)
cos(A) = 7 / (√65 * 3√2)
cos(A) = 7√10 / (3√65)

Таким образом, значение косинуса угла А в треугольнике АВС, с указанными координатами вершин, равно 7√10 / (3√65).

Які значення косинуса кута А можна знайти у трикутнику АВС, де координати точок А(-1;2), В(3;7), С(2;-1)?

Ivan_4449

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!