Знайдіть сторони основи прямої трикутної призми відношеннями сторін 15:10:9, якщо площа бічної поверхні призми дорівнює

Для решения этой задачи, нам нужно учесть сначала формулу площади боковой поверхности прямоугольной призмы.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы (П) можно найти по формуле:

\[П = 2(a+b)h\]

где a и b - стороны основания призмы, а h - высота призмы.

Мы знаем, что П = 816 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[816 = 2(a+b)h\]

Также нам даны отношения сторон основания: 15:10:9. Обозначим стороны основания как 15x, 10x и 9x.

Теперь мы можем составить уравнение, заменив a и b в формуле П значениями сторон основания:

\[816 = 2(15x + 10x)h\]

Суммируя термы внутри скобок, упрощаем уравнение:

\[816 = 2(25x)h\]
\[408 = 25xh\]

Теперь, чтобы найти высоту призмы (h), нам нужно разделить обе стороны уравнения на 25x:

\[\frac{408}{25x} = h\]

Зная значение h, мы можем найти значения сторон основания a и b:

a = 15x
b = 10x

Теперь, чтобы решить эту задачу, нужно найти x. Один из способов - подставить численное значение боковой поверхности призмы и решить уравнение относительно x.

Боковая поверхность призмы равна 816 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[816 = 2(15x + 10x)h\]

Раскрываем скобки:

\[816 = 2(25x)h\]

Упрощаем уравнение:

\[408 = 25xh\]

Теперь решаем уравнение относительно x:

\[x = \frac{408}{25h}\]

Зная значение высоты призмы (h), мы можем подставить его в это уравнение и найти численное значение x.

После того, как мы найдем значение x, мы можем найти стороны основания a и b, умножив x на соответствующие отношения 15 и 10.

\[a = 15x\]
\[b = 10x\]

Таким образом, используя эти формулы, мы можем найти стороны основания прямой треугольной призмы.