Які значення х мають сенс для виразу √15-3х? Варіанти відповідей: А. (-нескінченність; 5) Б. (5; +нескінченність

Чтобы найти значения \(x\), при которых выражение \(\sqrt{15}-3x\) имеет смысл, нужно обратить внимание на два фактора. Во-первых, под корнем \(\sqrt{15}\) должно быть неотрицательное число, иначе корень не имеет смысла. Во-вторых, величина \(-3x\) должна быть меньше или равна \(\sqrt{15}\), иначе разность будет иметь отрицательное значение, что также не имеет смысла.

Предложенные варианты ответов:
А. (-нескінченність; 5)
Б. (5; +нескінченність)
В. [5; +нескінченність)
Г. (-нескінченність

Пошаговое решение:
1. Исходное выражение \(\sqrt{15}-3x\) будет иметь смысл, если \(\sqrt{15}\) неотрицательное. Значит, \(\sqrt{15} \geq 0\).
2. \(\sqrt{15}\) является положительным числом, так как корень квадратный из положительного числа всегда положителен.
3. Теперь важно, чтобы \(-3x \leq \sqrt{15}\), чтобы разность не была отрицательной и имела смысл.
4. Перейдем к решению неравенства:
\[-3x \leq \sqrt{15}\]
5. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x\), умножим обе части неравенства на \(-1\):
\[3x \geq -\sqrt{15}\]
6. Разделим обе части неравенства на \(3\), чтобы выразить \(x\):
\[x \geq -\frac{\sqrt{15}}{3}\]
7. Поэтому, значения \(x\), при которых выражение \(\sqrt{15}-3x\) имеет смысл, находятся в интервале от \(-\frac{\sqrt{15}}{3}\) до \(+\infty\).
8. Итак, правильный вариант ответа будет: Б. (5; +нескінченність)

Обоснование ответа:
Мы получили, что значения \(x\), лежащие в интервале от \(-\frac{\sqrt{15}}{3}\) до \(+\infty\), являются допустимыми значенями для выражения \(\sqrt{15}-3x\). Таким образом, правильный ответ — Б. (5; +нескінченність).