Які швидкості мотоцикліста і велосипедиста, якщо мотоцикліст подолав відстань 140 км на 5 годин швидше

Давайте решим данную задачу пошагово.

Обозначим скорость мотоциклиста как \(v_m\) и скорость велосипедиста как \(v_b\). В условии задачи говорится, что мотоциклист проехал расстояние 140 км на 5 часов быстрее, чем велосипедист.

Запишем уравнение для расстояния, пройденного мотоциклистом:

\[d = v_m \cdot t_m\]

где \(d\) – расстояние, которое проехал мотоциклист, а \(t_m\) – время, затраченное на это расстояние.

Аналогично, запишем уравнение для расстояния, пройденного велосипедистом:

\[d = v_b \cdot t_b\]

где \(d\) – тоже самое расстояние, а \(t_b\) – время, затраченное на это расстояние.

Из условия задачи известно, что мотоциклист проехал расстояние 140 км на 5 часов быстрее, чем велосипедист, а также скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{align*}
d &= v_m \cdot t_m \\
d &= v_b \cdot t_b \\
t_m &= t_b - 5 \text{ (так как мотоциклист проехал быстрее на 5 часов)} \\
v_m &= v_b + 50 \text{ (так как скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше)}
\end{align*}\]

С помощью этой системы уравнений мы сможем найти значения скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Для начала, подставим значения \(v_m\) и \(t_m\) в первое уравнение системы:

\[d = (v_b + 50) \cdot (t_b - 5)\]

Теперь подставим значений \(d\) и \(t_b\) во второе уравнение системы:

\[(v_b + 50) \cdot (t_b - 5) = v_b \cdot t_b\]

Раскроем скобки:

\[v_b \cdot t_b + 50t_b - 5v_b - 250 = v_b \cdot t_b\]

Упростим выражение:

\[50t_b - 5v_b - 250 = 0\]

Теперь выразим \(v_b\) через \(t_b\):

\[5v_b = 50t_b - 250\]

\[v_b = 10t_b - 50\]

Теперь подставим найденное значение \(v_b\) в четвертое уравнение системы и найдем \(v_m\):

\[v_m = v_b + 50\]

\[v_m = (10t_b - 50) + 50\]

\[v_m = 10t_b\]

Таким образом, мы нашли значения скорости мотоциклиста \(v_m\) и велосипедиста \(v_b\), используя систему уравнений.

Итак, скорость мотоциклиста составляет 10 раз скорость велосипедиста.