Как найти корни уравнения 4*25^(x+0.5)-60*5^x-1)+1=0?

Question

Алгебра: Как найти корни уравнения 4*25^(x+0.5)-60*5^x-1)+1=0?

Muravey · Accepted Answer

Давайте найдем корни уравнения пошагово. Начнем с данного уравнения:

\[4 \cdot 25^{(x+0.5)} - 60 \cdot 5^x - 1 + 1 = 0\]

Шаг 1: Упростить уравнение

Поскольку \(1 - 1 = 0\), мы можем использовать этот факт, чтобы упростить уравнение:

\[4 \cdot 25^{(x+0.5)} - 60 \cdot 5^x = 0\]

Шаг 2: Применить законы степеней

Теперь мы можем использовать свойства степеней для упрощения уравнения. Заметим, что \(25 = 5^2\) и \((x+0.5) = x + \frac{1}{2}\):

\[4 \cdot (5^2)^{(x+0.5)} - 60 \cdot 5^x = 0\]

Применим правило степени для возводимых в степень выражений:

\[4 \cdot 5^{2 \cdot (x+0.5)} - 60 \cdot 5^x = 0\]

Теперь у нас есть более простое уравнение:

\[4 \cdot 5^{2x + 1} - 60 \cdot 5^x = 0\]

Шаг 3: Применить свойство умножения

Мы можем применить свойство умножения, чтобы упростить уравнение:

\[4 \cdot 5^{2x+1} = 60 \cdot 5^x\]

Делитель \(5^x\) можно сократить с двух сторон уравнения:

\[4 \cdot 5^1 = 60\]

Упрощая выражение, получаем:

\[20 = 60\]

Однако это неверное утверждение. Это означает, что уравнение не имеет решений.

В итоге, уравнение \(4 \cdot 25^{x+0.5} - 60 \cdot 5^x - 1 + 1 = 0\) не имеет корней или решений.

Как найти корни уравнения 425^(x+0.5)-605^x-1)+1=0?

Muravey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!