Какова площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее, если площадь осевого сечения цилиндра

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности цилиндра. Площадь основания цилиндра (S) равна 196 квадратным сантиметрам, а площадь осевого сечения (A) равна 104 квадратным сантиметрам.

Формула для площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\( S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \),

где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота.

Мы знаем, что площадь осевого сечения составляет 104 квадратных сантиметра. Поскольку сечение параллельно оси цилиндра, оно будет иметь форму прямоугольника со сторонами, равными радиусу цилиндра и высоте. Таким образом, высота цилиндра (h) будет равна высоте параллельного сечения, а радиус (r) будет равен ширине прямоугольника (стороне осевого сечения).

Давайте найдем высоту и радиус цилиндра сначала.

Мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника, чтобы найти высоту (h) и радиус (r). Формула площади прямоугольника:

\( S = a \cdot b \),

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра составляет 104 квадратных сантиметра. Поэтому мы можем записать:

\( 104 = r \cdot h \).

Так как нам дана площадь основания цилиндра, мы можем найти радиус основания (r) следующим образом:

\( 196 = \pi r^2 \).

Теперь, зная эти два уравнения, мы можем решить их вместе.

Сначала выразим \( h \) через \( r \) из уравнения \( 104 = r \cdot h \):
\( h = \frac{104}{r} \).

Подставим это значение в уравнение для площади основания:
\( 196 = \pi r^2 \).

Теперь найдем значение радиуса \( r \):
\( r^2 = \frac{196}{\pi} \),
\( r = \sqrt{\frac{196}{\pi}} \).

Подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти значение высоты \( h \):
\( h = \frac{104}{\sqrt{\frac{196}{\pi}}} \).

Теперь, чтобы найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольника:

\( S_{\text{сечения}} = r \cdot h \),

где \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

Подставим найденные значения радиуса и высоты, чтобы получить окончательный ответ:

\( S_{\text{сечения}} = \sqrt{\frac{196}{\pi}} \cdot \frac{104}{\sqrt{\frac{196}{\pi}}} \).

А теперь давайте произведем вычисления:

\[ S_{\text{сечения}} = \sqrt{\frac{196}{\pi}} \cdot \frac{104}{\sqrt{\frac{196}{\pi}}} \]

\[ S_{\text{сечения}} = \frac{104 \cdot 196}{\sqrt{\pi \cdot 196}} \]

\[ S_{\text{сечения}} = \frac{101,824}{14} \]

\[ S_{\text{сечения}} \approx 7,273.14 \text{ квадратных сантиметра} \].

Таким образом, площадь сечения, параллельного оси цилиндра, и отстоящего от нее, составляет примерно 7,273.14 квадратных сантиметра.