Какова вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на полке

Чтобы определить вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке, нам нужно знать общее количество возможных расстановок 9 книг на полке и количество возможных расстановок, при которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке.

В данной задаче у нас есть пятитомник Лермонтова, который состоит из 5 книг. Поскольку книги из пятитомника Лермонтова должны стоять вместе и в правильном порядке, мы можем рассматривать это как один элемент в нашей последовательности.

Теперь рассмотрим, сколько различных способов можно расставить этот пятитомник Лермонтова на полке. Поскольку пятитомник состоит из 5 книг, то его можно переставить 5! (5 факториал) раз, что равно 120.

Теперь рассмотрим общее количество возможных расстановок 9 книг на полке. Как я уже упоминал, пятитомник Лермонтова мы рассматриваем как один элемент, поэтому у нас есть 5 свободных ячеек, где можем разместить остальные 4 книги. Для этого мы можем использовать 4!, что равно 24.

Таким образом, общее количество возможных расстановок 9 книг на полке равно 5! * 4!, или 120 * 24 = 2880.

Теперь рассмотрим количество расстановок, при которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке. У нас есть только один способ расставить этот пятитомник Лермонтова внутри общей расстановки на полке.

Таким образом, количество расстановок, при которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке, равно 1.

Итак, вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на полке, можно вычислить, разделив количество расстановок, при которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке (1), на общее количество возможных расстановок (2880):

\[P = \frac{1}{2880}\]

Таким образом, вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на полке, составляет \(\frac{1}{2880}\).