Які площі утворюють трикутники, які мають за основи відрізки діагоналей трапеції і дорівнюють 4 і 1 см^2? Як обчислити

Щоб знайти площі трикутників, заснованих на відрізках діагоналей трапеції, спочатку розглянемо властивості трикутника, що формується окремо на основі кожної діагоналі.

Оскільки ми знаємо, що площа першого трикутника дорівнює 4 см² і площа другого трикутника дорівнює 1 см², ми позначимо ці площі як \(S_1 = 4\) см² і \(S_2 = 1\) см² відповідно.

Включаємо формулу для обчислення площі трикутника, використовуючи його основу \(a\) і висоту \(h\) (ми не знаємо значень цих величин):

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Зберемо властивості першого трикутника. Оскільки основа трикутника дорівнює довжині першої діагоналі (4 см), позначимо її \(a_1 = 4\) см. Трикутник має площу \(S_1 = 4\) см². Залишається знайти висоту трикутника для обчислення другої сторони \(h_1\).

Підставимо відомі знаки у формулу площі трикутника:

\[S_1 = \frac{1}{2} \times a_1 \times h_1\]

Замінюємо \(S_1\) і \(a_1\) на відомі значення:

\[4 = \frac{1}{2} \times 4 \times h_1\]

Вирішуємо це рівняння для \(h_1\):

\[8 = 4h_1\]

\[h_1 = \frac{8}{4} = 2\]

Отже, висота першого трикутника рівна 2 см.

Тепер ми повторимо цей процес для другого трикутника. Оскільки основа цього трикутника дорівнює довжині другої діагоналі (1 см), позначимо її \(a_2 = 1\) см. Площа цього трикутника \(S_2 = 1\) см² і нам потрібно знайти висоту \(h_2\).

Підставляємо відомі значення у формулу площі трикутника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \times a_2 \times h_2\]

Підставляємо відомі значення:

\[1 = \frac{1}{2} \times 1 \times h_2\]

Вирішуємо для \(h_2\):

\[2 = h_2\]

Отже, висота другого трикутника дорівнює 2 см.

Тепер, коли у нас є основа \(a_1 = 4\) см і висота \(h_1 = 2\) см першого трикутника, ми можемо обчислити його площу \(S_1\):

\[S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4\) см²

Аналогічно, коли у нас є основа \(a_2 = 1\) см і висота \(h_2 = 2\) см другого трикутника, можна обчислити його площу \(S_2\):

\[S_2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1\) см²

Отже, площі трикутників, сформованих на основі діагоналей трапеції, рівні 4 см² і 1 см².

Тепер перейдемо до обчислення площі трапеції. Площа трапеції \(S\) може бути обчислена за формулою:

\[S = \frac{1}{2} \times (a_1 + a_2) \times h\]

Підставляємо відомі значення:

\[S = \frac{1}{2} \times (4 + 1) \times 2\]

\[S = \frac{5}{2} \times 2 = 5\) см²

Отже, площа трапеції становить 5 см².

Таким чином, площі трикутників, які мають за основи відрізки діагоналей трапеції, і дорівнюють 4 см² і 1 см², а також площа самої трапеції, які були обчислені, рівні відповідно 4 см², 1 см² та 5 см².