Чему равна длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно

Question

Геометрия: Чему равна длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что угол B равен 30 и длина отрезка AB составляет 22,6?

Solnechnyy_Bereg · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрию и в частности, теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что в прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Из условия задачи известно, что угол B равен 30 и длина стороны AB составляет 22,6. Нам необходимо найти длину стороны AC. Обозначим длину стороны AC как х.

Применяя теорему синусов, получим:

\[\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{22,6}{\sin(30)} = \frac{x}{\sin(90)}\]

Угол C является прямым, поэтому \(\sin(90)\) равен 1.

Выражая х и упрощая выражение, получаем:

\[x = 22,6 \cdot \frac{\sin(90)}{\sin(30)}\]

Теперь, для нахождения значения x, нам нужно вычислить значение \(\frac{\sin(90)}{\sin(30)}\).

Используя таблицу значений синуса или калькулятор, мы находим, что \(\sin(90)\) равен 1, а \(\sin(30)\) равен \(\frac{1}{2}\).

Подставляя значения, получим:

\[x = 22,6 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 22,6 \cdot 2 = 45,2\]

Таким образом, длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC равна 45,2.

Чему равна длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что угол B равен 30 и длина отрезка

Solnechnyy_Bereg

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!