Чему равна длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что угол B равен 30 и длина отрезка AB составляет 22,6?
Solnechnyy_Bereg
Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрию и в частности, теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что в прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным.
Из условия задачи известно, что угол B равен 30 и длина стороны AB составляет 22,6. Нам необходимо найти длину стороны AC. Обозначим длину стороны AC как х.
Применяя теорему синусов, получим:
\[\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}\]
Подставляя известные значения:
\[\frac{22,6}{\sin(30)} = \frac{x}{\sin(90)}\]
Угол C является прямым, поэтому \(\sin(90)\) равен 1.
Выражая х и упрощая выражение, получаем:
\[x = 22,6 \cdot \frac{\sin(90)}{\sin(30)}\]
Теперь, для нахождения значения x, нам нужно вычислить значение \(\frac{\sin(90)}{\sin(30)}\).
Используя таблицу значений синуса или калькулятор, мы находим, что \(\sin(90)\) равен 1, а \(\sin(30)\) равен \(\frac{1}{2}\).
Подставляя значения, получим:
\[x = 22,6 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 22,6 \cdot 2 = 45,2\]
Таким образом, длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC равна 45,2.
Из условия задачи известно, что угол B равен 30 и длина стороны AB составляет 22,6. Нам необходимо найти длину стороны AC. Обозначим длину стороны AC как х.
Применяя теорему синусов, получим:
\[\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}\]
Подставляя известные значения:
\[\frac{22,6}{\sin(30)} = \frac{x}{\sin(90)}\]
Угол C является прямым, поэтому \(\sin(90)\) равен 1.
Выражая х и упрощая выражение, получаем:
\[x = 22,6 \cdot \frac{\sin(90)}{\sin(30)}\]
Теперь, для нахождения значения x, нам нужно вычислить значение \(\frac{\sin(90)}{\sin(30)}\).
Используя таблицу значений синуса или калькулятор, мы находим, что \(\sin(90)\) равен 1, а \(\sin(30)\) равен \(\frac{1}{2}\).
Подставляя значения, получим:
\[x = 22,6 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 22,6 \cdot 2 = 45,2\]
Таким образом, длина отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC равна 45,2.
Знаешь ответ?