Определите длину векторного разности между векторами BA−→− и BC−→− на сторонах ромба ABCD, где угол B равен 60°

Для решения данной задачи, мы должны использовать некоторые свойства ромба и тригонометрические соотношения.

В ромбе ABCD, все стороны равны, поэтому длина вектора BA−→− равна длине вектора BC−→−. Обозначим эту длину как с.

Мы знаем, что угол B равен 60°. Теперь давайте построим векторную разность между BA−→− и BC−→−. Обозначим эту разность векторов как D.

D = BA−→− - BC−→−

Так как векторы заданы в виде BA−→− и BC−→−, мы можем представить их координатами. Пусть A(x1, y1) и C(x2, y2) - координаты точек A и C соответственно.

То есть, BA−→− = (x1 - x2, y1 - y2) и BC−→− = (x2 - x1, y2 - y1).

Теперь вычислим векторную разность D:

D = (x1 - x2, y1 - y2) - (x2 - x1, y2 - y1)
= (x1 - x2 - x2 + x1, y1 - y2 - y2 + y1)
= (2x1 - 2x2, 2y1 - 2y2)
= 2(x1 - x2, y1 - y2)

Таким образом, мы видим, что вектор D равен удвоенной разности координат вектора BA−→− и BC−→−.

Теперь мы можем вычислить длину вектора D, используя формулу:

|D| = sqrt((2(x1 - x2))^2 + (2(y1 - y2))^2)
= 2sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

Таким образом, длина векторной разности между векторами BA−→− и BC−→− равна 2sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2).

Окончательный ответ: длина векторной разности между векторами BA−→− и BC−→− равна 2sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2), где x1, y1 - координаты точки A, а x2, y2 - координаты точки C.